三平方の定理 座標平面上の２点間の長さを求める
三平方の定理を利用して座標平面上の２点間の長さを求める問題です。 基本的な考え方 ＊公式を暗記するより、図を書いて基本的な考え方を理解するようにしましょう。 例） ２点間 A(-1,1) B(3,5) の距離を求める場合。 下のような直角...
中３数学
三平方の定理 
三平方の定理 特別な直角三角形の辺の比
三平方の定理では、特別な直角三角形辺の比を使って、三角形の辺の長さなどを求めることが出来ます。 基本事項をしっかり覚えて、素早く計算出来るように練習することが大切になります。 基本事項 次の３つの直角三角形の辺の比を覚えてください。 30°...
中３数学 接線と弦の作る角（接弦定理）
接線と弦の作る角の定理を用いた問題です。現在高校数学（数学A)の範囲になりますが、中学生でも覚えておくと問題が簡単に解けますので、是非マスターしておきましょう。 中学数学の知識で証明も出来ますので、証明問題にもチャレンジしてみてください。 ...
三平方の定理 三平方の定理
直角三角形の辺の長さを ａ、ｂ、ｃ （斜辺） とすると、ａ2＋ｂ2＝ｃ2 の関係になっています。この関係を三平方の定理といいます。 ＊ピタゴラスの定理ともいいます。 直角三角形において、斜辺（１番長い辺）の２乗は、残りの２辺のそれぞれの２乗...
中３数学 円に内接する四角形
円に内接する四角形には次の性質があります。 １ 円に内接する四角形の対角の和は１８０° ２ 四角形の内角は、その対角の外角に等しい この性質を使って角度を求めたり、証明問題を解いたりします。 １ 円に内接する四角形の対角の和は１８０° の証...
中３数学 円と相似
円と相似に関する問題です。 円周角の定理を利用して、相似な三角形の証明をしたり、相似比を利用して長さを求めたりします。 基本的な問題は難しくないのでしっかり確認しておいてください。 よくある相似の証明 1 下の図で△ABCと△DECが相似...
中３数学 円周角の定理の逆
円周角の定理の逆の問題です。 円周角の定理の逆とは 下の図で２点P,Qが直線ABと同じ側にあるとき、 ∠APB=∠AQBならば、 ４点A, P ,Q, Bは１つの円周上にある。 角度から点や四角形が円周上にあるかや証明問題に使われます。 練...
中３数学 相似比と体積比
相似な図形の体積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が a : b である図形の面積の比は， a3: b3 である。 ＊簡単な証明もできるようにしましょう。 例）１辺の長さaとb...
中３数学 相似比と面積比
相似な図形の面積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が m : n である図形の面積の比は， m2 : n2 である。 例）下のような相似な三角形がある △ABCと△A'B'C'...
円（円周角の定理） 円周角の定理の基本・計算
円周角の定理に関する基本的な問題です。 基本をしっかり理解して、複雑な問題も解けるように練習しましょう。 基本事項 下の図のように 一つの孤に対する「円周角」の大きさは，「中心角」の半分になります． 同じ弧に対する円周角は等しくなります。...
中３数学 中点連結定理
中点連結定理を用いた証明問題、長さを求める問題などです。 入試で出題される証明問題や長さを求める問題などでよく使いますので、しっかり学習してください。 中点連結定理基本 △ＡＢＣの辺ＡＢ、辺ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとしたとき、次の定理が成...
中３数学 相似な図形と長さ
相似な図形を利用して線分の長さを求める問題です。 ポイント 三角形の相似条件を利用して相似な三角形をみつけます。 対応する辺に注意して、比例式を作って長さを求めてください。 ＊三角形の向きを合わせることが大切です。分かりづらい場合は向きを同...
中３数学 三角形の相似条件と基本的な証明
三角形の相似条件と三角形の相似条件を使った証明問題です。 相似条件を使って相似な三角形を見つけるのは、応用問題や入試問題でよく出題されるので、しっかり出来るようにしてください。 三角形の相似条件は２年生で習った三角形の合同条件と似ていますが...
中３数学 相似な図形の性質
相似な図形の基本事項に関するプリントです。 相似な図形の基本や相似比、相似の記号（∽）などをしっかり確認しておきましょう。 また、相似な図形の長さを比で計算出来るようにすることも大切です。 ＊プリントは追加する予定です。 相似な図形の性質１...
2乗に比例する関数の利用 放物線と直線に囲まれるいろいろな図形の問題
２乗に比例する関数の利用の中で放物線と直線に囲まれる図形に関する、いろいろな応用問題をこちらにアップしていきます。 平行四辺形、線分比、面積比、等積変形など、入試にもよく出題される問題を順次アップします。 ＊問題は、少しずつ追加していきます...
2乗に比例する関数の利用 ２乗に比例する関数の利用 速さ、動点
２乗に比例する関数の速さや動点に関する文章題です。 速さの問題は理科の運動と速さの速さが増加する問題の形になります。斜面を落ちる運動や落下運動が二乗に比例する関数となりますので、覚えておきましょう。 動点の問題は面積を関数の式で表して、変域...
中３数学 平行線と線分の比
平行線と線分の比の問題です。 基本をしっかりおさえていれば、点数が取りやすい単元です。 比を取る線分に注意をして確実に出来るようにしてください。 比例式の計算を出来るようにしておきましょう 比例式の計算が必要になします。 比例式の解き方の「...
2乗に比例する関数の利用 ２乗に比例する関数の利用 面積を二等分する
放物線と直線で囲まれた面積を二等分する直線の式を求める問題です。 入試でもよく出題されますので、基本的な解き方を身につけていろいろな応用問題を解けるようにしてください。 例） 下のような放物線と直線の交点ABがあるとき、△AOBの面積を二等...