標本調査

標本調査に関する問題です。

中3の数学の最後の単元になっているため、高校入試に出題されることは少ないですが、入試が遅い場合や最後の期末テスト対策に学習が必要になります。

また高校数学での統計でも基本的な知識が必要になりますので、しっかり学習しておきましょう。

テスト前に次のことを確認してください。

全数調査と標本調査

集団の性質を調べるために対象の全てについて行う調査を全数調査といい , 対象の一部分を 調べて全体を推測する調査を標本調査という。
標本調査をするために , 集団の一部分をかたよりのないように取り出すことを無作為に抽出する という。

全数調査が適している例

国勢調査、学校の健康診断や体力テスト、入学試験など

標本調査が適している例

自動車の衝突実験、電球の寿命調査、新聞社が行う世論調査など。

母集団と標本

標本調査で調査の対象となる集団全体を母集団 , 調査するために取り出した一部分を標本という。

標本調査をするために , 集団の一部分をかたよりのないように取り出すことを無作為に抽出する という。

また、取り出した資料の数を標本の大きさ , 標本の平均値を標本平均という。

例)

ある市の中学生5000人を対象に体力テストを行い、その中から無作為に200人を抽出して調査を行なった。

母集団 →ある市の中学生 母集団の大きさ→5000人

標本の大きさ →200人

母集団の平均の推定

無作為に抽出した標本から、母集団の平均を推定します。

例)ある中学校の3年生の男子150人の中から、標本として無作為に5人抽出したところ身長は次のようになった。

163.2(cm) 159.8(cm) 171.5(cm) 163.4(cm)  173.6(cm)

この中学校の3年生男子の平均身長は 標本の平均 と 母集団の平均 が等しいと考えて

標本の平均を求めます。

(163.2+159.8+171.5+163.4+173.6)÷5=166.3(cm) となります。

母集団の比率の推定

(母集団での比率)=(標本での比率)

で比例式を作って求める問題です。

例)ある工場である生産工場で製品の抜き取り調査を実施したところ、240個中3個の不良品が発見された。
この工場の製品12000個の中では、約何個が不良品と考えられるか。

12000個の中で不良品をxとすると

製品の数:不良品の数  12000:x

240個中3個が不良品なので 240:3=80:1

12000:x = 80:1

80x=12000   x = 150 (個) → 約150個

定期テストでよく出題されますので、問題を解いて解き方を身につけておきましょう。

練習問題をダウンロードする

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

問題は追加する予定です。

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