放物線と図形

2乗に比例する関数の利用

2017.12.172021.09.13

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放物線と図形に関する問題です。

テストや入試でもよく出題されますので、似たような問題を多く解いて、解き方を身につけるようにしてください。

よくある問題の例

下の図のような放物線ℓとmがあります。

四角形ABCDが正方形になるときにAの座標を求めます。

Aの　x座標をt とおき、AB,BCの長さを表ます。

ABの長さ　 ${ t }^{ 2 }-\left( -\frac { 1 }{ 4 } { t }^{ 2 } \right) =\frac { 5 }{ 4 } { t }^{ 2 }$

BCの長さ　２t

AB=BCより

$2t=\frac { 5 }{ 4 } { t }^{ 2 }$ $5{ t }^{ 2 }-8t=0$ $t(5{ t }-8)=0$

t>0なので

$t=\frac { 8 }{ 5 }$

Aのy座標は　 ${ \left( \frac { 8 }{ 5 } \right) }^{ 2 }=\frac { 64 }{ 25 }$

よって Aの座標は　 ${ \left( \frac { 8 }{ 5 } ,\frac { 64 }{ 25 } \right) }$

ポイント

求めるx座標を　tとおき長さの等しいところで方程式を作るパターンの問題になります。

練習問題をダウンロード

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

＊問題は追加する予定です。

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