因数分解の係数や組み合わせを求める問題

因数分解の係数の組み合わせや係数を求める問題です。

約数から組み合わせを求めたり、式が等しいことを利用して連立方程式で求める問題が出題されます。

定期テストで出題されることもありますので、一通り問題練習をするようにしてください。

例)x+px-6 が因数分解できるとき、pにあてはまる整数を全て求める。

かけて-6になる整数の組み合わは (1,-6) (2,-3) (-2,3) (-1,6)

因数分解した形は (x+1)(x−6), (x+2)(x−3),(x−2)(x+3),(x−1)(x+6),

よってpにあてはまる数は -5, -1, 1 , 5

例)x+ax-8 を因数分解した結果が (x+b)(x−2)のとき、a,bの値を求めなさい。

(x+b)(x−2) を展開すると x+(b-2)x-2b

x+ax-8=x+(b-2)x-2b なので

a=b-2 -8=-2b

これを解くと b=4   a=4-2=2

よって a=2  b=4

*式を作らなくても頭の中で出来る問題ですが、考え方を記述しなければならない場合もありますので、式を作って示せるようにしておきましょう。

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