円と相似に関する問題です。
円周角の定理を利用して、相似な三角形の証明をしたり、相似比を利用して長さを求めたりします。
基本的な問題は難しくないのでしっかり確認しておいてください。
よくある相似の証明
1 下の図で△ABCと△DECが相似であることを証明。
証明
△ABCと△DECにおいて ∠ABC=∠DEC （弧ADに対する円周角）・・・①
∠ACB=∠DCE（対頂角）・・・② ①、②より２組の角がそれぞれ等しいので
△ABC∽△DEC
＊∠BAC=∠EDCを利用して証明してもよい
2 下の図で△ACEと△BDEが相似であることを証明。
△ACEと△BDEにおいて ∠CAE=∠CBD （弧CDに対する円周角）・・・①
∠E は共通 ・・・② ①、②より２組の角がそれぞれ等しいので
△ACE∽△BDE
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＊問題は追加する予定なのでしばらくお待ち下さい。
円と相似の問題
2021/12/23 1-1 ２ー②の問題の解答にミスがありましたので修正しました。
