展開、因数分解の利用(図形への利用)

図形の面積などを式で表し、乗法公式などを利用して式を整理し、大きさを比較したり、証明をしたりする問題です。

よく出題される問題パターンは決まっているので、教科書の例題を確実に出来るようにしてから、いろいろな問題に取り組んでください。

証明問題例

1辺がa mの正方形の土地の周囲に幅bmの道を下の図のように作った。道の真ん中を通る線の1周を ℓmとし、道の面積をSm2とする。

このとき、S=bℓとなることを説明しなさい。

面積を求める

外の正方形ー中の正方形

S=(a+2b)2-a2

=a2+4ab+b2-a2

=4ab+4b2

道の長さを求める

道の真ん中は1辺が(a+b)の正方形になっている。だから周りの長さは

ℓ   =(a+b)×4=4(a+b)

よって

S=4ab+4b2

=4b(a+b)=b ℓ

だから S=bℓになる。

 

練習問題をダウンロードする

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

*問題は今後追加していきます。

展開、因数分解の利用(図形への利用)

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