一次関数 式を作る

一次関数の式 \(y = ax + b\) を求める問題は、定期テストでよく出題される重要な単元です。これらの問題は、傾き(a)や切片(b)、通過する点などの与えられた条件を基に、一次関数の式を導き出すことが目的です。問題のパターンを理解し、解法の手順を習得することで、確実に解答できるようになります。

基本的な問題の解き方

例１）点（１、-３）を通り傾き２の直線の式を求める。

傾きが２なので　求める直線を　\(y＝２x+b \)　とおく。

（１、３)を代入すると　-3＝2×１＋b より　b＝-5

よって求める直線は　　\(y＝２x-5 \)

例2）直線\(y＝３x+５ \)に平行で、点(－1, 1)を通る直線の式を求める。

平行な直線は傾きが等しいので求める直線の傾きは3　求める直線を　\(y＝3x+b \)　とおく。

(－1, 1)を代入すると　　1＝-1×3＋b より　b＝4

よって求める直線は　　\(y＝3x＋4 \)

例3）切片が４で、点(1, 3)を通る直線の式を求める。

切片が4なので　求める直線を　\(y＝ax+4 \) とおく

(1, 3)を代入すると　3＝a＋4 より　a＝-1

求める直線は　\(y＝-x＋4 \)

例４）２点(1, 5)と(3, －1)を通る直線の式を求める。

解法１

（yの増加量）÷（xの増加量）から傾きを求める。

求める直線を　\(y＝ax+b \) とおくと

\(\frac{(-1)-5}{3-1}=\frac{-6}{2}=-3 \)　より\(a=-3\) \(y＝-3x+b \) に(1, 5)　を代入　　5＝1×-3＋b より　b＝8

求める直線は　\(y＝-3x＋8\)

解法２

\(y＝ax+b \) 　に　(1, 5)　(3, －1)　を代入して連立方程式を解く

\(y＝ax+b \)に(1, 5)と(3, －1)を代入すると

\(5=a+b\)・・・① \(-1=3a+b\)・・・②

②-① \(-6=２a\)　より　\(a=-3\)

①に代入すると　\(5=-3+b\)　より　b＝8

求める直線は　\(y＝-3x＋8\)

学習のポイント

一次関数の基本形を覚える：
- \(y = ax + b\) の形を理解する
- aが傾き、bがy切片であることを覚える
傾きの意味を理解する：
- 傾きが直線の急さを表すことを知る
- 2点から傾きを求める方法 (\(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)) を練習する
y切片の意味を知る：
- y切片がx=0のときのy座標であることを理解する
条件を式に当てはめる練習をする：
- 与えられた点の座標を \(y = ax + b\) に入れてみる
- 傾きや切片が分かっているときは、それらを式に入れる
平行線の特徴を覚える：
- 平行な直線は傾きが同じであることを知る
問題のパターンを覚える：
- よく出る問題の種類を知り、それぞれの解き方を練習する
計算をしっかり行う：
- 分数の計算や方程式を解く練習をする
- 計算ミスを減らすため、答えを確認する習慣をつける