一次関数式を作る

一次関数

2016.06.272024.09.19

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一次関数の式 $y = ax + b$ を求める問題は、定期テストでよく出題される重要な単元です。これらの問題は、傾き(a)や切片(b)、通過する点などの与えられた条件を基に、一次関数の式を導き出すことが目的です。問題のパターンを理解し、解法の手順を習得することで、確実に解答できるようになります。

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基本的な問題の解き方

例１）点（１、-３）を通り傾き２の直線の式を求める。

傾きが２なので　求める直線を　 $y＝２x+b$ 　とおく。

（１、３)を代入すると　-3＝2×１＋b より　b＝-5

よって求める直線は　　 $y＝２x-5$

例2）直線 $y＝３x+５$ に平行で、点(－1, 1)を通る直線の式を求める。

平行な直線は傾きが等しいので求める直線の傾きは3　求める直線を　 $y＝3x+b$ 　とおく。

(－1, 1)を代入すると　　1＝-1×3＋b より　b＝4

よって求める直線は　　 $y＝3x＋4$

例3）切片が４で、点(1, 3)を通る直線の式を求める。

切片が4なので　求める直線を　 $y＝ax+4$ とおく

(1, 3)を代入すると　3＝a＋4 より　a＝-1

求める直線は　 $y＝-x＋4$

例４）２点(1, 5)と(3, －1)を通る直線の式を求める。

解法１

（yの増加量）÷（xの増加量）から傾きを求める。

求める直線を　 $y＝ax+b$ とおくと

$\frac{(-1)-5}{3-1}=\frac{-6}{2}=-3$ 　より $a=-3$ $y＝-3x+b$ に(1, 5)　を代入　　5＝1×-3＋b より　b＝8

求める直線は　 $y＝-3x＋8$

解法２

$y＝ax+b$ 　に　(1, 5)　(3, －1)　を代入して連立方程式を解く

$y＝ax+b$ に(1, 5)と(3, －1)を代入すると

$5=a+b$ ・・・① $-1=3a+b$ ・・・②

②-① $-6=２a$ 　より　 $a=-3$

①に代入すると　 $5=-3+b$ 　より　b＝8

求める直線は　 $y＝-3x＋8$

学習のポイント

一次関数の基本形を覚える：
- $y = ax + b$ の形を理解する
- aが傾き、bがy切片であることを覚える
傾きの意味を理解する：
- 傾きが直線の急さを表すことを知る
- 2点から傾きを求める方法 ( $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ ) を練習する
y切片の意味を知る：
- y切片がx=0のときのy座標であることを理解する
条件を式に当てはめる練習をする：
- 与えられた点の座標を $y = ax + b$ に入れてみる
- 傾きや切片が分かっているときは、それらを式に入れる
平行線の特徴を覚える：
- 平行な直線は傾きが同じであることを知る
問題のパターンを覚える：
- よく出る問題の種類を知り、それぞれの解き方を練習する
計算をしっかり行う：
- 分数の計算や方程式を解く練習をする
- 計算ミスを減らすため、答えを確認する習慣をつける

これらのポイントを意識しながら問題を繰り返し解くことで、一次関数の式を求める力が身につきます。

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傾き(または切片）と1つの点から式を決定

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