一次関数の応用問題です。
入試にもよく出題されるので、しっかり学習してください。
いろいろな問題を解いていくことで、問題パターンに慣れていきましょう。
よく出る問題の解き方
例）直線ℓ $y=2x-6$ 直線m $y=-x＋12$ のグラフがあるとき。下の図の△PABの面積を求める。
(1) 交点Pの座標を求める
２直線の式を連立方程式として解けばよい。
$\begin{cases} 2x – 6 = -x + 12 \ y = -x + 12 \end{cases}$
$3x = 18$ $x = 6$ $y = -6 + 12 = 6$
よって、P(6, 6)
(2) x軸との交点A, Bの座標を求める
x軸の交点のy座標は0←よく使うのでチェック
$y=2x-6$ に0を代入すると $x＝3$
$y=-x＋12$ に0を代入すると $x＝12$
A（3、0） B(12、０）となる
＊図に、3と１２をかいておく
(3)△PABの面積をもとめる。
底辺をABとするとABの長さは12-3＝9
高さがPのy座標6となる
面積 = $\frac{1}{2} \times 9 \times 6 = 27$
解き方のポイント
- 交点の座標を求めるには連立方程式を解く
- x軸との交点を求めるには、y = 0 を代入する
- 図に座標を書き込むと、問題が解きやすくなる
- 三角形の面積公式を使う: (底辺 × 高さ) ÷ 2
学習のポイント
- 連立方程式を解いて交点の座標を求める手順に慣れましょう。
- x軸、y軸との交点を求める際は、座標が0になることを覚えておきましょう。
- 図に座標を書き込むことで、図形の形状や面積計算に必要な情報が明確になります。
- 三角形、長方形、台形など、基本的な図形の面積公式を使いこなせるようにしましょう。
- たくさんの問題を解いて、様々なパターンに対応できる力を身につけましょう。
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面積を求める１
交点を求めて、三角形の面積を求める問題。
面積を求める２
2つの三角形に分割して面積を求める問題。
