一次関数の文章題(料金、ばね、水そうなど）

一次関数

2016.07.19

次関数の応用問題として、日常生活でよく見られる料金の問題やばねの伸び、水そうの問題などがあります。入試でもよく出題されるので、しっかり学習しましょう。いろいろな問題を解いていくことで、問題パターンに慣れていきましょう。

よく出る問題の解き方

例1）ある家の1か月のガス代は、基本料金が800円で、ガスを1m³使うごとに200円の従量料金がかかります。

(1) ガス代を y 円、使用量を x m³とすると、ガス代は x を用いてどのように表せますか。

ガス代は基本料金800円に、使用量 x m³ の200円をかけた従量料金を加えたものです。

$y = 200 x + 800$

(2) ガスを20m³使ったときのガス代を求めなさい。

(1)の式に $x = 20$ を代入します。

$y = 200 \times 20 + 800 = 4000 + 800 = 4800$

よって、ガスを20m³使ったときのガス代は4800円です。

例2）あるばねにおもりをつるすと、おもりが20gのときばねの長さが14cmになり、おもりが80gのときばねの長さが44cmになりました。

(1) x gのおもりをつるしたときのばねの長さを y cmとすると、 y を x の式で表しなさい。

求める式を　 $y ＝ a x + b$ とする。

${\begin{cases} 14 = 20 a + b & \dots ① \\ 44 = 80 a + b & \dots ② \end{cases}$

$30 = - 60 a$

$a = 0.45$

$b = 15 - 30 \times 0.45 = 1.5$

$y = 0.45 x + 1.5$

(2) (1)の式に $x = 100$ を代入します。

$y = 0.5 \times 100 + 4 = 54$

よって、100gのおもりをつるしたとき、ばねの長さは54cmになります。

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＊問題は追加する予定です。

料金に関する問題です。

ばねや水そうの問題です。

入試問題の改題や類題をアップしていきます。難しめの発展問題も含まれていますので、チャレンジしてみましょう。