次関数の応用問題として、日常生活でよく見られる料金の問題やばねの伸び、水そうの問題などがあります。入試でもよく出題されるので、しっかり学習しましょう。いろいろな問題を解いていくことで、問題パターンに慣れていきましょう。
よく出る問題の解き方
(1) ガス代を y 円、使用量を x m³とすると、ガス代は x を用いてどのように表せますか。
ガス代は基本料金800円に、使用量 x m³ の200円をかけた従量料金を加えたものです。
$y = 200x + 800$
(2) ガスを20m³使ったときのガス代を求めなさい。
(1)の式に $x = 20$ を代入します。
$y = 200 \times 20 + 800 = 4000 + 800 = 4800$
よって、ガスを20m³使ったときのガス代は4800円です。
(1) x gのおもりをつるしたときのばねの長さを y cmとすると、 y を x の式で表しなさい。
求める式を $ y ＝ax+b$とする。
$\begin{cases} 14 = 20a + b & \cdots \text{①}\\44 = 80a + b & \cdots \text{②} \end{cases}$
$30 = -60a$
$a = 0.45$
$b = 15 – 30 \times 0.45 = 1.5$
$y = 0.45x + 1.5$
(2) (1)の式に $x = 100$ を代入します。
$y = 0.5 \times 100 + 4 = 54$
よって、100gのおもりをつるしたとき、ばねの長さは54cmになります。
学習のポイント
- 文章題では、まず問題文から必要な情報を読み取ることが大切です。
- 問題文の条件を式に表すことを考えましょう。
- 問題文から関数の式を立て、グラフを書いたり、表を作ってみてください。
- 問題文の条件を式に代入して、答えを求めるようにしましょう。
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＊問題は追加する予定です。
一次関数の文章題１
料金に関する問題です。
一次関数の文章題2
ばねや水そうの問題です。
一次関数の文章題3
入試問題の改題や類題をアップしていきます。難しめの発展問題も含まれていますので、チャレンジしてみましょう。
