２次方程式ーいろいろな計算

中３数学

2016.06.272024.09.27

スポンサーリンク

この学習単元では、二次方程式を展開してから解く方法を学びます。多くの場合、二次方程式は $(x + a)^2 = b$ や $(x + a)(x + b) = c$ などの形で与えられます。

これらの方程式を解くには、まず左辺を展開し、標準形（ $ax^2 + bx + c = 0$ ）に整理する必要があります。その後、因数分解や解の公式などの適切な方法を用いて解を求めます。

学習のポイント

二次方程式を展開し、標準形（ $ax^2 + bx + c = 0$ ）に整理してから解く方法を学びます。

例題　 $(x - 3)^2 = 16$

解き方の手順

左辺を展開する： $x^2 - 6x + 9 = 16$
両辺から16を引いて、標準形に整理する： $x^2 - 6x - 7 = 0$
因数分解する： $(x - 7)(x + 1) = 0$
因数の性質を利用して解を求める： $x = 7$ または $x = -1$

例題　 $2(x + 1)^2 - 18 = 0$

解き方の手順

カッコ内を展開する： $2(x^2 + 2x + 1) - 18 = 0$
カッコを外して整理する： $2x^2 + 4x + 2 - 18 = 0$ $2x^2 + 4x - 16 = 0$
すべての項を2で割り、標準形にする： $x^2 + 2x - 8 = 0$
因数分解する： $(x + 4)(x - 2) = 0$
因数の性質を利用して解を求める： $x = -4$ または $x = 2$

解き方のポイント

展開する際は、二次の項、一次の項、定数項の順に整理すると見やすくなります。
標準形（ $ax^2 + bx + c = 0$ ）に整理することで、因数分解や解の公式を適用しやすくなります。
因数分解できる場合は、因数分解を用いて解くのが最も簡単です。
因数分解できない場合は、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を使用します。
解を求めた後、元の方程式に代入して検算することで、解の正しさを確認できます。

これらの例題を通じて、二次方程式を展開し、標準形に整理してから解く方法を練習できます。展開、整理、因数分解（または解の公式の適用）という手順を意識しながら問題に取り組むことが重要になります。

高校入試の計算練習におすすめ

中学10分間復習ドリル計算1～3年:サクサク基礎トレ! (受験研究社)

新品価格
￥572から
(2024/9/27 17:18時点)

練習問題をダウンロードする

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

＊問題は追加する予定です。

いろいろな計算１

展開してから式を整理して二次方程式を解きます。

いろいろな計算2

解の公式を利用するなどいろいろな方法で解きます。

その他の二次方程式の解き方

タイトルとURLをコピーしました