この学習単元では、二次方程式を展開してから解く方法を学びます。多くの場合、二次方程式は \((x + a)^2 = b\) や \((x + a)(x + b) = c\) などの形で与えられます。
これらの方程式を解くには、まず左辺を展開し、標準形（\(ax^2 + bx + c = 0\)）に整理する必要があります。その後、因数分解や解の公式などの適切な方法を用いて解を求めます。
学習のポイント
二次方程式を展開し、標準形（\(ax^2 + bx + c = 0\)）に整理してから解く方法を学びます。
例題 \((x - 3)^2 = 16\)
解き方の手順
- 左辺を展開する： \(x^2 - 6x + 9 = 16\)
- 両辺から16を引いて、標準形に整理する： \(x^2 - 6x - 7 = 0\)
- 因数分解する： \((x - 7)(x + 1) = 0\)
- 因数の性質を利用して解を求める： \(x = 7\) または \(x = -1\)
例題 \(2(x + 1)^2 - 18 = 0\)
解き方の手順
- カッコ内を展開する： \(2(x^2 + 2x + 1) - 18 = 0\)
- カッコを外して整理する： \(2x^2 + 4x + 2 - 18 = 0\) \(2x^2 + 4x - 16 = 0\)
- すべての項を2で割り、標準形にする： \(x^2 + 2x - 8 = 0\)
- 因数分解する： \((x + 4)(x - 2) = 0\)
- 因数の性質を利用して解を求める： \(x = -4\) または \(x = 2\)
解き方のポイント
- 展開する際は、二次の項、一次の項、定数項の順に整理すると見やすくなります。
- 標準形（\(ax^2 + bx + c = 0\)）に整理することで、因数分解や解の公式を適用しやすくなります。
- 因数分解できる場合は、因数分解を用いて解くのが最も簡単です。
- 因数分解できない場合は、解の公式 \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) を使用します。
- 解を求めた後、元の方程式に代入して検算することで、解の正しさを確認できます。
これらの例題を通じて、二次方程式を展開し、標準形に整理してから解く方法を練習できます。展開、整理、因数分解（または解の公式の適用）という手順を意識しながら問題に取り組むことが重要になります。
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＊問題は追加する予定です。
いろいろな計算１
移行や展開してから式を整理して二次方程式を解きます。
いろいろな計算2
解の公式を利用するなどいろいろな方法で解きます。
