一次関数は、中学校数学で学ぶ重要な概念の1つです。2つの変数の間の単純な関係を表現し、様々な場面で利用されます。
基本事項
- 関数の定義： 関数とは、2つの変数x, yがあり、xの値を決めるとyの値が1つに決まるような関係のことです。
- 一次関数の形式： 一次関数は通常 $y = ax + b $の形で表されます（ただしa ≠ 0）。
- aはxに比例する部分を表します。
- bは定数部分を表します。
- 一次関数の特徴： yがxの1次式で表されるとき、yはxの一次関数であるといいます。
- 一次関数の判別： 与えられた式が $y = ax + b $の形に当てはまるかどうかを確認します。 xの2次以上の項や、xが分母にある式は一次関数ではありません。
- 応用： 一次関数は、商品の個数と価格の関係など、日常生活の多くの場面で見られる関係を表現するのに使用されます。
これらの基本概念を理解することで、一次関数を識別し、簡単な問題を解く能力が身につきます。また、日常生活での様々な関係を数学的に表現する際にも役立ちます。
問題例
例１) 次の文章を式で表し、一次関数かどうか判断しなさい。 「電車の運賃は初乗り料金が200円で、1km走るごとに30円ずつ増えます。距離をxkm、運賃をy円とします。
解説： 式：y = 30x + 200 これは一次関数です。
例２）次の式のうち、一次関数を表しているものをすべて選びなさい a) y = 3x - 5 b) y = x² + 2＄ c) y = 7 d) y = 4x
解説： 一次関数を表しているのは、a) と d) です。
a) y = 3x - 5：一次関数です。y = ax + b の形で、a = 3, b = -5 です。
b) y = x² + 2：一次関数ではありません。xの2乗の項があるため。
c) y = 7：一次関数です。y = ax + b の形で、a = 0, b = 7 の特殊な場合です。
d)y = 4x：一次関数です。y = ax + b の形で、a = 4, b = 0 の場合です。
一次関数は y = ax + bの形で表され、xの1次の項と定数項のみで構成されます。xの2次以上の項がある場合や、xが分母にある場合は一次関数ではありません。
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一次関数の基本
文章から一次関数の式を判断する
その他の一次関数の問題
一次関数の利用
