数学

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中3数学

円に内接する四角形

円に内接する四角形には次の性質があります。 1 円に内接する四角形の対角の和は180° 2 四角形の内角は、その対角の外角に等しい この性質を使って角度を求めたり、証明問題を解いたりします。 1 円に内接する四角形の対角の和は180° の証...
中3数学

円と相似

円と相似に関する問題です。 円周角の定理を利用して、相似な三角形の証明をしたり、相似比を利用して長さを求めたりします。 基本的な問題は難しくないのでしっかり確認しておいてください。 よくある相似の証明 1  下の図で△ABCと△DECが相似...
中3数学

円周角の定理の逆

円周角の定理の逆の問題です。 円周角の定理の逆とは 下の図で2点P,Qが直線ABと同じ側にあるとき、 ∠APB=∠AQBならば、 4点A, P ,Q, Bは1つの円周上にある。 角度から点や四角形が円周上にあるかや証明問題に使われます。 練...
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中2数学

平行四辺形の性質 長さ・角度の問題

平行四辺形の性質と長さや角度を求める問題です。 平行四辺形の性質は小学校で習ったものと同じですが、証明で使えるように定義、性質、条件などを自分で説明できるようにしっかり理解するようにしてください。 基本事項 平行四辺形の定義 2組の向かいあ...
中3数学

相似比と体積比

相似な図形の体積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が a : b である図形の面積の比は,  a3: b3 である。 *簡単な証明もできるようにしましょう。 例)1辺の長さaとb...
中3数学

相似比と面積比

相似な図形の面積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が m : n である図形の面積の比は, m2 : n2  である。 例)下のような相似な三角形がある △ABCと△A'B'C'...
円(円周角の定理)

円周角の定理の基本・計算

円周角の定理に関する基本的な問題です。 基本をしっかり理解して、複雑な問題も解けるように練習しましょう。 基本事項 下の図のように 一つの孤に対する「円周角」の大きさは,「中心角」の半分になります.  同じ弧に対する円周角は等しくなります。...
中3数学

中点連結定理

中点連結定理を用いた証明問題、長さを求める問題などです。 入試で出題される証明問題や長さを求める問題などでよく使いますので、しっかり学習してください。 中点連結定理基本 △ABCの辺AB、辺ACの中点をそれぞれM、Nとしたとき、次の定理が成...
中3数学

相似な図形と長さ

相似な図形を利用して線分の長さを求める問題です。 ポイント 三角形の相似条件を利用して相似な三角形をみつけます。 対応する辺に注意して、比例式を作って長さを求めてください。 *三角形の向きを合わせることが大切です。分かりづらい場合は向きを同...
三角形の合同

二等辺三角形の角度

二等辺三角形の性質を使って角度を求める問題です。 やや難しい問題や、角度を求めることを利用した証明問題まで入試では出題されます。 いろいろな問題を解いて、練習するようにしてください。 *現在問題を作っています。応用レベルの問題まで追加してい...
中3数学

三角形の相似条件と基本的な証明

三角形の相似条件と三角形の相似条件を使った証明問題です。 相似条件を使って相似な三角形を見つけるのは、応用問題や入試問題でよく出題されるので、しっかり出来るようにしてください。 三角形の相似条件は2年生で習った三角形の合同条件と似ていますが...
中3数学

相似な図形の性質

相似な図形の基本事項に関するプリントです。 相似な図形の基本や相似比、相似の記号(∽)などをしっかり確認しておきましょう。 また、相似な図形の長さを比で計算出来るようにすることも大切です。 *プリントは追加する予定です。 相似な図形の性質1...
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