平方根　根号の変形

根号の中が「２乗の部分と２乗にならない部分の積」になっていれば２乗の部分だけを外にだして、簡単な形にすることができます。これは今後平方根の計算で必要となってくるので、素早く変形出来るように練習してください。

根号の変形の基本

基本的な問題の解き方

\(\sqrt{18} \)を\(a\sqrt{b} \) の形にします。

\(\sqrt{18} \)＝\(\sqrt{2}×\sqrt{3×3 }\)
＝\(\sqrt{2}\)×３
＝\(3\sqrt{2} \)

考え方は　１８＝２×３^２　に素因数分解することです。

逆に　\(3\sqrt{2} \)　を　\(\sqrt{a} \) の形にします。

\(3\sqrt{2} \)＝\(\sqrt{3×3} \)×\(\sqrt{2}\)＝\(\sqrt{18} \)

となります。

ポイント１　自然数の２乗×自然数になるように数を変形する

\(\sqrt{192} \)　を変形する場合　素因数分解すると

192＝2⁶×3　となります。

ここから　2^３×2^３×3＝8²×3 とし　\(\sqrt{192} \)=8\(\sqrt{3} \)

と導き出されますが、この考え方だと時間がかかります。

192が　自然数の２乗×自然数　（自然数の2乗と自然数の積）になっていないかを確認する方法もありますので、ぜひ身につけてみてください

　192は　8の2乗　64　で割れる　→182＝8²×３

　例）180＝36×5＝6²×5　　363＝121×3＝11²×3

ポイント2　分数の変形

分数がある場合は変形してから、約分します。

例　\(\frac{\sqrt{45}}{3}=\frac{3 \sqrt{5}}{3}=\sqrt{5} \)

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計算のやり方基本

練習問題