場合の数の練習問題プリントです。
樹形図の書き方や計算での求め方など、いろいろな解き方をマスターしていきましょう。
学習のポイント
場合の求め方
樹形図や表などを使って、もれや重なりがないように数えます。
場合の数では選んで並べるのか（順列）、いくつかのものを選ぶのか（組合わせ）になるのかを問題からしっかり読み取る必要があります。
例） A,B,C,Dの4人がいるとき、
席順を決めるために順番を決めるのは並び方（順列）
例）4人から２人の委員を決める
選び方（組み合わせ）-Aさん、Bさんの２人の委員を選んだ場合順番は決まらない。
並べる場合（順列）
例）A,B,C,Dの４人を順番に並べる
樹形図を書いて考える
Aの樹形図を書いたら、B,C,Dも同じようになるから省略しても良い。
２４通り
例）A,B,C,Dの４人の中から２人を選んで順番に並べる。
上の樹形図で考えてみる
１２通り
計算で求める
次の式で求められることを樹形図で確認しましょう。
N個の中から2個選んで並べるとき N(N-1)通り
N個の中から3個選んで並べるとき N(N-1)(N-2)通り
N個の中から4個選んで並べるとき N(N-1)(N-2))(N-3)通り
例）
5人を並べる場合は ５×４×３×２×１=１２０通り
５人から３人を選んで並べる時は ５×４×３=60通り
となります。
高校の数学で習う考え方ですが、数が多い場合は計算で求められるようにしたほうがいいでしょう。
選ぶ場合（組み合わせ）
例）A,B,C,D,Eの5人の中から２人を選ぶ選び方
表や樹形図を書いて考えます。
＊樹形図は重なる部分を除いて考えます。
１０通り
計算で考える場合
A-B B-Aなどの並び方が２通りずつ重なるので２で割ります
5つのものから２つ選んで並べる → ５×４
5つのものから２つ選ぶ → ５×４÷２＝１０
参考 ３つのものを選ぶ場合
A.B,C など ３つのものを並べる場合 ３×２×１=６通り
5つのものから３つ選んで並べる → ５×４×3
5つのものから２つ選ぶ → ５×４×3÷6＝１０通り
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場合の数１
場合の数２
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