場合の数
場合の数の練習問題プリントです。
場合の求め方
樹形図や表などを使って、もれや重なりがないように数えます。
場合の数では選んで並べるのか(順列)、いくつかのものを選ぶのか(組合わせ)になるのかを問題からしっかり読み取る必要があります。
A,B,C,Dの4人がいるとき、
席順を決めるために順番を決めるのは並び方(順列)
4人から2人の委員を決めるのは選び方(組み合わせ)-Aさん、Bさんの2人の委員を選んだ場合順番は決まらない。
になります。
並べる場合(順列)
例)A,B,C,Dの4人を順番に並べる
Aの樹形図を書いたら、B,C,Dも同じようになるから省略しても良い。
24通り
例)A,B,C,Dの4人の中から2人を選んで順番に並べる。
12通り
計算で求める
次の式で求められることを樹形図で確認しましょう。
N個の中から2個選んで並べるとき N(N-1)通り
N個の中から3個選んで並べるとき N(N-1)(N-2)通り
N個の中から4個選んで並べるとき N(N-1)(N-2))(N-3)通り
5人を並べる場合は 5×4×3×2×1=120通り
5人から3人を選んで並べる時は 5×4×3=60通り となります。
高校の数学で習う考え方ですが、数が多い場合は計算で求められるようにしたほうがいいでしょう。
選ぶ場合(組み合わせ)
例)A,B,C,D,Eの5人の中から2人を選ぶ選び方
表や樹形図を書いて考えます。
*樹形図は重なる部分を除いて考えます。
10通り
計算で考える場合
A-B B-Aなどの並び方が2通りずつ重なるので2で割ります
5つのものから2つ選んで並べる → 5×4
5つのものから2つ選ぶ → 5×4÷2=10
参考 3つのものを選ぶ場合
A.B,C など 3つのものを並べる場合 3×2×1=6通り
5つのものから3つ選んで並べる → 5×4×3
5つのものから2つ選ぶ → 5×4×3÷6=10通り
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場合の数1
場合の数2
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