場合の数

場合の数の練習問題プリントです。

場合の求め方

樹形図や表などを使って、もれや重なりがないように数えます。

場合の数では選んで並べるのか(順列)、いくつかのものを選ぶのか(組合わせ)になるのかを問題からしっかり読み取る必要があります。

A,B,C,Dの4人がいるとき、

席順を決めるために順番を決めるのは並び方(順列)

4人から2人の委員を決めるのは選び方(組み合わせ)-Aさん、Bさんの2人の委員を選んだ場合順番は決まらない。

になります。

並べる場合(順列)

例)A,B,C,Dの4人を順番に並べる

Aの樹形図を書いたら、B,C,Dも同じようになるから省略しても良い。

24通り

例)A,B,C,Dの4人の中から2人を選んで順番に並べる。

12通り

計算で求める

次の式で求められることを樹形図で確認しましょう。

N個の中から2個選んで並べるとき N(N-1)通り

N個の中から3個選んで並べるとき N(N-1)(N-2)通り

N個の中から4個選んで並べるとき  N(N-1)(N-2))(N-3)通り

5人を並べる場合は 5×4×3×2×1=120通り

5人から3人を選んで並べる時は 5×4×3=60通り となります。

高校の数学で習う考え方ですが、数が多い場合は計算で求められるようにしたほうがいいでしょう。

選ぶ場合(組み合わせ)

例)A,B,C,D,Eの5人の中から2人を選ぶ選び方

表や樹形図を書いて考えます。

*樹形図は重なる部分を除いて考えます。

10通り

計算で考える場合

A-B B-Aなどの並び方が2通りずつ重なるので2で割ります

5つのものから2つ選んで並べる → 5×4

5つのものから2つ選ぶ → 5×4÷2=10

参考 3つのものを選ぶ場合

A.B,C など 3つのものを並べる場合 3×2×1=6通り

5つのものから3つ選んで並べる → 5×4×3

5つのものから2つ選ぶ → 5×4×3÷6=10通り

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場合の数1

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場合の数2

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