三角形の合同と証明

合同の基本、三角形の合同条件、基本的な三角形の合同証明の問題です。
教科書で基本事項をしっかり確認し、合同証明の手順を覚えていきましょう。

三角形の合同条件

*丸暗記するのではなく、図を見ながらなぜ合同になるのかを説明出来るようにしてください。

2つの三角形において

  • 3辺がそれぞれ等しい。(辺と辺と辺)
  • 2辺とその間の角がそれぞれ等しい。(辺と角と辺)
  • 1辺とその両端の角がそれぞれ等しい。(角と辺と角)

のうちいずれかをみたせば、その2つの三角形は合同である。

証明の手順

*証明は手順を覚えればそれほど難しありません。苦手意識をもたないでどんどんチャレンジしてください。

  1. 仮定を探して書く 仮定は問題文の中にあります。
  2. 仮定以外で同じ大きさのものを探して書く。 中点、同位角、錯覚、対頂角など同じものを探して書きます。
  3. 「三角形の合同条件」の3つのうち、どれかを書く
  4. 結論を書く 結論も問題文の中にありますので、そのまま写して書きましょう。

具体的な証明問題の解き方

結論から考える

結論のパターンは
1番単純なのは △ABCと△DEFが合同である とい場合は①〜③の条件にあてはめて△ABCと△DEFが合同になることを示せばいいでしょう。

AB=DE あるいは ∠ABC=∠DEF を証明する場合は △ABCと△DEFが合同であることから導きます。

三角形の合同証明はテンプレートにあてはめて考える
まずは、簡単な問題で下記のテンプレートにあてはめて、証明をしていきましょう。

  (   )より のところは 仮定、共通な辺、平行線の同位角・錯覚などを書いていきます。 

POINT

★ 辺や角は対応する頂点の順に合わせて書かなければなりません。
最初に合同な三角形の頂点をしっかり対応させて書きましょう。
そうすれば、対応する辺、対応する角の順序を間違えることはありません。
例 △ABC≡△DEFなら AC=DF ∠CAB=∠FDE

まずは穴埋め問題で証明に慣れてから、自分で書いてみるようにしましょう。
面倒がらずにしっかり書く練習をすることが大切です。

練習問題をダウンロードする

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

図形の合同

*問題文の図形にミスがありましたので修正しました。

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三角形の合同証明

基本的な証明問題です。

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