二次方程式の基本と、平方根の考え方を用いた２次方程式の解き方の基本的な練習問題です。テスト前にしっかり確認しておきましょう。
＊平方根の復習もしておきましょう。
学習のポイント
次の二次方程式を解いてみましょう：
\((x + 2)^2 = 9\)
解き方の手順
- まず、\((x + 2)\) をひとかたまりと考えます。これが二乗されて9になっているということは、\((x + 2)\) 自体は9の平方根になるはずです。
- 9の平方根は \(\pm 3\) なので、次のように書けます：\(x + 2 = \pm 3\)
- これは実際には2つの方程式を表しています：$x + 2 = 3 \quad \text{または} \quad x + 2 = -3$
- それぞれの方程式を解きます：方程式1：\(x + 2 = 3\)
\(x = 3 - 2\)
\(x = 1\)方程式2：\(x + 2 = -3\)
\(x = -3 - 2\)
\(x = -5\) - したがって、この二次方程式の解は次の2つです：$x = 1 \quad \text{または} \quad x = -5$
重要なポイント
- \((x + 2)^2 = 9\) の形は、「何かの二乗が9に等しい」ことを示しています。
- 9の平方根を考えるとき、正の値（+3）と負の値（-3）の両方があることが重要です。
- この方法は、\((ax + b)^2 = c\) の形の二次方程式を解く際に有効です。
- 解を検算することで、得られた解が正しいことを確認できます。
検算
解が正しいか確認してみましょう：
\(x = 1\) のとき： \((1 + 2)^2 = 3^2 = 9\)
\(x = -5\) のとき： \((-5 + 2)^2 = (-3)^2 = 9\)
どちらの解も元の方程式を満たしていることがわかります。
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２次方程式の解
平方根を利用した解法
