正三角形を含む図形の三角形の合同証明の問題です。
入試でもよく出題されるので、いろいろな問題をマスターしていくようにしてください。
基本事項
正三角形の定義
正三角形の定義は「三つの辺の長さがすべて等しい三角形」です。
- 正三角形は三つの辺がすべて等しい
- 正三角形は三つの角がすべて等しく、それぞれ60°である
正三角形の定理
正三角形の定理は以下のようになります。
正三角形の性質
- 正三角形の三つの辺はすべて等しい
- 正三角形の三つの角はすべて等しく、それぞれ60°である
- 正三角形は二等辺三角形の特別な形でもあるため、二等辺三角形の性質もすべて使える
正三角形になるための条件
- 三つの辺がすべて等しい三角形は正三角形である
- 三つの角がすべて等しい三角形は正三角形である
これらの性質を使って、角度を求めたり証明問題を解いたりします。
学習のポイント
- 正三角形の性質は図形を見ながら説明できるようにしてください。証明も出来るようにしておきましょう。
- 正三角形の証明問題では「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」という合同条件をよく使います。
- 正三角形のすべての角は60°であることを利用して、角度の計算を進めることが多いです。
- 正三角形が2つ組み合わさった図形では、角度の関係に注目しましょう。
- いろいろな証明問題を解くことで、正三角形の問題に慣れるようにしていきましょう。
正三角形の合同証明のポイント
よく使う性質
- 三つの辺がすべて等しい 正三角形ABCなら、AB = BC = CA
- 三つの角がすべて60° ∠A = ∠B = ∠C = 60°
- 角度の関係を利用 60°を使った角度の計算や、外角の性質と組み合わせることが多い
証明でよく使う合同条件
正三角形の合同証明では、主に以下の合同条件を使います。
- 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 正三角形の辺が等しいこと、角が60°であることを組み合わせて使う
- 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい 60°の角を利用することが多い
証明の進め方
- どの三角形とどの三角形が合同かを見極める
- 正三角形の性質から等しい辺を見つける
- 60°の角を利用して、等しい角を見つける
- 角度の計算では、60°を基準に考える
- 合同条件に当てはめて証明を完成させる
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正三角形の性質と合同証明基本
角度を求める問題、証明問題の基本です。
正三角形の合同証明基本
基本的な証明問題です。
正三角形の合同証明問題練習
入試問題にも対応した標準的な問題。
