中点連結定理を用いた証明問題、長さを求める問題などです。
入試で出題される証明問題や長さを求める問題などでよく使いますので、しっかり学習してください。
中点連結定理基本
△ＡＢＣの辺ＡＢ、辺ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとしたとき、次の定理が成り立ちます。
中点連結定理の証明
中点連結定理の証明方法はいろいろあります。
ここでは△AMNと△ABCが相似であることの証明を利用する方法を考えます。
△AMNと△ABCにおいて
M,Nが辺ＡＢ、辺ＡＣの中点なので
AM:AB=1:2 ‥① AN:AC=1:2 ‥②
∠MAN=∠BAC（共通な角）‥③
①、②、③より △AMN∽△ABC
相似比は1:2なので MN:BC=1:2
よってMN=1/2BC
また 相似な図形の対応する角なので ∠AMN=∠ABC
同位角が等しいので MN//BC
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＊問題は追加する予定です
中点連結定理１
定理の基本と証明
中点連結定理２
長さを求める問題です。
