料金の問題は「一定の金額＋使った量に比例する金額」で表されることが多く、一次関数になります。気温のように一定の割合で変わる量の問題や、2つのプランをくらべる問題もよく出ます。
学校の授業に合わせて予習・復習を進めながら、 定期テストに向けた勉強にも取り組みたい場合は、通信教育を活用する方法もあります。
よく出る問題の解き方
例1）ガス代は、基本料金800円に、使用量1m³あたり200円を加えた金額です。使用量を\(x\)m³、ガス代を\(y\)円とします。
(1) \(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(2) 使用量が20m³のときのガス代を求めなさい。
(1) 1m³あたりの料金200円が傾き、基本料金800円が切片になります。
よって、\(y = 200x + 800\)です。
(2) \(x = 20\)を代入します。
\(y = 200 \times 20 + 800 = 4800\)よって、4800円です。
例2）プログラムの印刷代は、300枚で4500円、500枚で5500円です。\(x\)枚注文したときの費用を\(y\)円として、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
求める式を\(y = ax + b\)とします。
傾きは\(a = (5500 - 4500) \div (500 - 300) = 5\)です。
\(y = 5x + b\)に\((300,\ 4500)\)を代入します。
よって、\(y = 5x + 3000\)です。
例3）Aプランは月額2000円で1分ごとに20円、Bプランは月額1000円で1分ごとに30円です。通話時間が何分をこえると、Aプランの方が安くなるか求めなさい。
通話時間を\(x\)分、料金を\(y\)円とします。
Aプランは\(y = 20x + 2000\)、Bプランは\(y = 30x + 1000\)です。
料金が等しくなるときを求めます。
よって、100分をこえるとAプランの方が安くなります。
例4）Bプランが「月額3000円で30分まで無料、こえた分は1分ごとに30円」のとき、\(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
30分までは料金が変わらないので、\(0 \leqq x \leqq 30\)のとき\(y = 3000\)です。
30分をこえると、こえた分の\((x - 30)\)分に30円ずつかかります。
よって、\(x > 30\)のとき\(y = 30x + 2100\)です。
例5）標高が100m上がるごとに気温は0.6℃下がります。地上の気温が20℃のとき、標高\(x\)mの地点の気温を\(y\)℃とします。
(1) \(y\)を\(x\)の式で表しなさい。
(2) 標高1500mの地点の気温を求めなさい。
(1) 1m上がるごとに\(0.6 \div 100 = 0.006\)（℃）下がります。
よって、\(y = -0.006x + 20\)です。
(2) \(x = 1500\)を代入します。
\(y = -0.006 \times 1500 + 20 = 11\)よって、11℃です。
学習のポイント
- 料金の問題は、基本料金が切片、1分（1枚）ごとの料金が傾きになることを確かめてから式をつくりましょう。
- プランをくらべる問題は、まず料金が等しくなる点を求め、その前後の数を代入してどちらが安いか確かめましょう。
- 「〜まで無料」「〜をこえた分は」とあるときは、場合を分けて式を2つ書く練習をしましょう。
- 「〜ごとに」と書いてあるときは、1あたりの量になおしてから式をつくる練習をしましょう。
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気温・水温など
気温や水温、代金の問題です。
料金
ガス代や印刷代、電気料金の問題です。
料金プランの比較
2つのプランの料金をくらべる問題です。
料金プランのグラフ
料金のグラフをかいたり読みとったりする問題です。
