代入法による連立方程式の解き方の練習問題プリントです。
加減法ばかりで計算することが多くなることがありますが、代入法の方が早く計算できる問題も多いので、代入法を使えるものは出来るだけ代入法で計算するようにしてください。
一次関数の問題などでも必要になります。
基本的な考え方
代入法は、一方の式で変数を他の変数で表し、それをもう一方の式に代入して解く方法です。特に片方の変数の係数が1や-1の場合、加減法より計算が簡単になることが多いです。
基本パターン（yがすでにxで表されている場合）
例題
解法
①を②に代入する
$3x + (2x + 1) = 6$
$3x + 2x + 1 = 6$
$5x = 5$
$x = 1$
①に代入して：$y = 2 \times 1 + 1 = 3$
答え $x = 1, y = 3$
式を変形してから代入するパターン
例題
解法
①を $x = -2y + 8$ に変形
これを②に代入する
$3(-2y + 8) – y = 5$
$-6y + 24 – y = 5$
$-7y = -19$
①に代入して：$x = -2 \times \frac{19}{7} + 8 = -\frac{38}{7} + \frac{56}{7} = \frac{18}{7}$
答え $x = \frac{18}{7}, y = \frac{19}{7}$
代入法が計算しやすい場合
片方の変数の係数が1または-1の場合
- – $x + 2y = 5$ （xの係数が1）
- – $3x – y = 2$ （yの係数が-1）
すでにyやxがひとりぼっちになっている場合
- $y = 3x – 4$
- $x = 2y + 1$
例題
解法
②を $x = y + 2$ に変形
これを①に代入する
$2(y + 2) + 3y = 13$
$2y + 4 + 3y = 13$
$5y = 9$
$y = \frac{9}{5}$
②に代入して：$x = \frac{9}{5} + 2 = \frac{9}{5} + \frac{10}{5} = \frac{19}{5}$
答え $x = \frac{19}{5}, y = \frac{9}{5}$
代入法をマスターすることで、一次関数の交点を求める問題や文章題でも効率よく計算できるようになります！
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代入法１
基本的な代入法の計算
代入法２
式を変形してから代入法で計算する。
→連立方程式 いろいろな計算（分数、小数などがまじる）はこちら
