比例反比例の利用ー動点（図形上の点の移動）・速さのグラフなどの問題

比例・反比例

2016.08.242023.11.09

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比例・反比例の利用で図形上の点が移動する問題、速さなどのグラフを使う問題です。

高校入試でもよく出題されますので、式を作ってグラフを書く、グラフを読み取って問題を解くなど、いろいろなパターンの問題で練習するようにしてください。

学習のポイント

動点の問題

動く点が移動したところを $x$ とおきます。

例）下の長方形ABCDで点PはBを出発して毎秒1cmの速さでCまで進む。
点Pが出発してから $x$ 秒後の三角形ABPの面積を $y$ ㎠とする。

①このとき $y$ を $x$ の式で表しなさい。

三角形ABPで　BP の長さは $x$ 　高さは4cmなので

面積は　 $x×4÷２＝２x$

よって求める式は $y=2x$

② $x$ と $y$ の変域を求めなさい。

　BP の長さは最大8cmなので　　 $x$ の変域は　0≦ $x$ ≦8

$x=8$ を代入すると　 $y=2×8=16$

0≦ $\text{[math]}$ y/latex]≦16

＊グラフを書く場合は変域に注意して書きましょう。

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比例と反比例の利用-文章題

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比例・反比例の利用　動点の問題

図形上の点の移動の問題です。

速さ、水そうなどのグラフの問題

グラフを読み取る問題です。

速さのグラフ

水そうのグラフ

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