一次方程式の文章題ー割合に関する問題

一次方程式

2016.08.072024.08.29

濃度や売買などの割合に関する一次方程式の文章題です。

割り増し、割り引きの考え方、割合の文字式の表し方を理解することが重要です。

苦手な場合は、文字式の割合の問題をまずしっかり出来るように練習しましょう。

食塩水の問題の解き方

例題　4%の食塩水と9%の食塩水があります。この２つの食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を600g作りたい。4%の食塩水は何g必要か。

解法

食塩の量の公式　食塩の量＝食塩水の量×（濃度（%）/100)

から食塩の量に注目して方程式をたてます。

4%の食塩水を　x（g）とします。

食塩水の種類	食塩水の量 (g)	濃度 (%)	食塩の量 (g)
4%の食塩水	$x$	4	$\frac{4}{100}x$
9%の食塩水	$600-x$	9	$\frac{9}{100}(600-x)$
混合後の食塩水	600	6	$600 \times \frac{6}{100}$

方程式の立て方

混ぜても中にある食塩の量は変わらないので

$\frac{4}{100}x + \frac{9}{100}(600-x) = 600 \times \frac{6}{100}$

この方程式を解くと

$4x + 9(600-x) = 3600$ $4x + 5400 - 9x = 3600$ $-5x = -1800$ $x = 360$

答え　4%の食塩水は360g必要になる。

売買の問題の解き方

例題　仕入れた商品に3割5分の利益を見込んで定価をつけましたが、実際には定価の2割引きで売ったので640円もうかりました。この品物の仕入れ値は何円ですか。

解法のポイント

割合を小数で表現し、仕入れ値を基準として各金額を表します。

表にして考えてみる

仕入れ値を $x$ 円とします。

項目	計算式	説明
定価	$x \times (1 + 0.35)$	仕入れ値 + 35%の利益
売値	$x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2)$	定価の20%引き
利益	$x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) - x$	売値 – 仕入れ値

方程式の立て方

利益が640円なので、次の方程式が成り立ちます：

$x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) - x = 640$

方程式の解き方

$1.35x \times 0.8 - x = 640$
$1.08x - x = 640$
$0.08x = 640$
$x = 640 \div 0.08 = 8000$

この品物の仕入れ値は8000円です。

割合の概念を正確に理解し、適切に方程式を立てることが重要です。

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食塩水（濃度）の問題

割合の問題

割引やいろいろな割合の問題

食塩水の問題の解き方

解法

方程式の立て方

売買の問題の解き方

解法のポイント

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