濃度や売買などの割合に関する一次方程式の文章題です。
割り増し、割り引きの考え方、割合の文字式の表し方を理解することが重要です。
苦手な場合は、文字式の割合の問題をまずしっかり出来るように練習しましょう。
食塩水の問題の解き方
例題 4%の食塩水と9%の食塩水があります。この２つの食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を600g作りたい。4%の食塩水は何g必要か。
解法
食塩の量の公式 食塩の量＝食塩水の量×（濃度（%）/100)
から食塩の量に注目して方程式をたてます。
4%の食塩水を x（g）とします。
| 食塩水の種類 | 食塩水の量 (g) | 濃度 (%) | 食塩の量 (g) |
|---|---|---|---|
| 4%の食塩水 | x | 4 | \frac{4}{100}x |
| 9%の食塩水 | 600-x | 9 | \frac{9}{100}(600-x) |
| 混合後の食塩水 | 600 | 6 | 600 \times \frac{6}{100} |
方程式の立て方
混ぜても中にある食塩の量は変わらないので
\frac{4}{100}x + \frac{9}{100}(600-x) = 600 \times \frac{6}{100}
この方程式を解くと
4x + 9(600-x) = 3600 4x + 5400 - 9x = 3600 -5x = -1800 x = 360答え 4%の食塩水は360g必要になる。
売買の問題の解き方
例題 仕入れた商品に3割5分の利益を見込んで定価をつけましたが、実際には定価の2割引きで売ったので640円もうかりました。この品物の仕入れ値は何円ですか。
解法のポイント
割合を小数で表現し、仕入れ値を基準として各金額を表します。
表にして考えてみる
仕入れ値を x 円とします。
| 項目 | 計算式 | 説明 |
|---|---|---|
| 定価 | x \times (1 + 0.35) | 仕入れ値 + 35%の利益 |
| 売値 | x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) | 定価の20%引き |
| 利益 | x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) - x | 売値 – 仕入れ値 |
方程式の立て方
利益が640円なので、次の方程式が成り立ちます：
x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) - x = 640方程式の解き方
- 1.35x \times 0.8 - x = 640
- 1.08x - x = 640
- 0.08x = 640
- x = 640 \div 0.08 = 8000
この品物の仕入れ値は8000円です。
割合の概念を正確に理解し、適切に方程式を立てることが重要です。
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