文字式を利用して規則性や数量関係を表現する問題は、数学的思考力を養う上で重要です。これらの問題を解くことで、パターンを見出し、一般化する力を身につけることが出来ます。
基本的な考え方
問題例１ 碁石の並べ方
下のように碁石を並べて正方形を作るとき、n番目に必要な碁石は何個ですか。
並べていって、規則性を考えていきます。
1番目 １個
２番目 １×４ 個 ＝（２−1）×４ 個
３番目 ２×４ 個 ＝（3−1）×４ 個
４番目 ３×４ 個 ＝（4−1）×４ 個
5番目 4×４ 個 ＝（5−1）×４ 個
規則性を見出すと、n番目は (n-1)×4 = 4(n-1) 個となります。
問題例2: テープをつなげた長さ
下の図のように、横の長さ a cmの長方形の紙を 3 cmずつ重ねて横に並べるとき、次の問いに答えなさい。
(1) 5枚並べたときの全体の長さを aを使った文字式で表しなさい。
(2) 15枚並べたときの全体の長さを aを使った文字式で表しなさい。
解答： (1) 5枚の場合：a + (a-3) × 4 = 5a – 12
(2) 15枚の場合：a + (a-3) × 14 = 15a – 42
解説：
- 1枚目は a cm そのままの長さです。
- 2枚目からは、重なる部分（3 cm）を引いた長さ（a – 3 cm）が加わります。
- したがって、並べる枚数が増えるごとに (a-3) cm ずつ長さが増えていきます。
- 5枚の場合：
- 1枚目：a
- 2枚目以降：(a-3) が4回
- 全体の長さ：a + (a-3) × 4 = a + 4a – 12 = 5a – 12
- 15枚の場合：
- 1枚目：a
- 2枚目以降：(a-3) が14回
- 全体の長さ：a + (a-3) × 14 = a + 14a – 42 = 15a – 42
この問題では、文字 a を使うことで、長方形の横の長さが具体的な数値でなくても式を立てることができます。また、枚数が変わっても同じ考え方で解くことができることを理解しましょう。
応用問題の学習におすすめの問題集
|
中学1年 数学 ハイクラステスト: 中学生向け問題集/定期テストや高校入試対策に最適! (受験研究社) 中古価格 |
 |
練習問題をダウンロードする
画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。
＊問題は今後追加していく予定です。
