濃度や売買などの割合に関する一次方程式の文章題です。
割り増し、割り引きの考え方、割合の文字式の表し方を理解することが重要です。
苦手な場合は、文字式の割合の問題をまずしっかり出来るように練習しましょう。
食塩水の問題の解き方
例題 4%の食塩水と9%の食塩水があります。この２つの食塩水を混ぜ合わせて、6%の食塩水を600g作りたい。4%の食塩水は何g必要か。
解法
食塩の量の公式 食塩の量＝食塩水の量×（濃度（%）/100)
から食塩の量に注目して方程式をたてます。
4%の食塩水を x（g）とします。
| 食塩水の種類 | 食塩水の量 (g) | 濃度 (%) | 食塩の量 (g) |
|---|---|---|---|
| 4%の食塩水 | \(x\) | 4 | \(\frac{4}{100}x\) |
| 9%の食塩水 | \(600-x\) | 9 | \(\frac{9}{100}(600-x)\) |
| 混合後の食塩水 | 600 | 6 | \(600 \times \frac{6}{100}\) |
方程式の立て方
混ぜても中にある食塩の量は変わらないので
\(\frac{4}{100}x + \frac{9}{100}(600-x) = 600 \times \frac{6}{100}\)
この方程式を解くと
\(4x + 9(600-x) = 3600\) \(4x + 5400 - 9x = 3600\) \(-5x = -1800\) \(x = 360\)答え 4%の食塩水は360g必要になる。
売買の問題の解き方
例題 仕入れた商品に3割5分の利益を見込んで定価をつけましたが、実際には定価の2割引きで売ったので640円もうかりました。この品物の仕入れ値は何円ですか。
解法のポイント
割合を小数で表現し、仕入れ値を基準として各金額を表します。
表にして考えてみる
仕入れ値を \(x\) 円とします。
| 項目 | 計算式 | 説明 |
|---|---|---|
| 定価 | \(x \times (1 + 0.35)\) | 仕入れ値 + 35%の利益 |
| 売値 | \(x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2)\) | 定価の20%引き |
| 利益 | \(x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) - x\) | 売値 – 仕入れ値 |
方程式の立て方
利益が640円なので、次の方程式が成り立ちます：
\(x \times (1 + 0.35) \times (1 - 0.2) - x = 640\)方程式の解き方
- \(1.35x \times 0.8 - x = 640\)
- \(1.08x - x = 640\)
- \(0.08x = 640\)
- \(x = 640 \div 0.08 = 8000\)
この品物の仕入れ値は8000円です。
割合の概念を正確に理解し、適切に方程式を立てることが重要です。
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