三平方の定理 いろいろな体積の問題
三平方の定理の空間図形の応用問題で、いろいろな体積を求める問題です。 回転体の体積を求める、高さを見つける、正四面体の体積を求める問題はよく出題されます。 底面と高さをどこで考えるか、いろいろな問題を解いて解き方を身につけるようにしてくださ...
数学
三平方の定理 
中１数学 投影図
立体の投影図の問題です。 投影図とは 立体を真正面（真横）から見た『立面図』 立体を真上から見た『平面図』 の２つを組にして立体を面で示す図が投影図になります。 ＊下のように平面Pと平面Qが垂直に交わっているとき真上から見た図と真正面から見...
中１数学 球の体積・表面積
球の体積・表面積を求めます。 表面積、体積の公式は覚えるようにしましょう。 ＊公式の求め方は難しくなるので興味を持ったらインターネットなどで調べてみてください。高校生になって微分・積分を習うと証明も出来るようになります。 下のような半径rの...
中１数学 回転体の見取り図
回転体の見取り図を書く問題です。 回転体とは1つの平面図形を、その平面上の直線lのまわりに1回転させてできる立体のことです。 例）下のような長方形を線ℓを軸にして１回転させると 下のような円柱が出来ます。 このような回転体の見取り図を書きま...
三平方の定理 三平方の定理を利用して四角すい、円すいの体積を求める
三平方の定理を利用して四角すい、円すいの体積を求める問題です。 まずは基本的な円錐、正四角錐の体積の求め方をしっかり確認してから、いろいろな応用問題を解くようにしてください。 円錐の体積 下のような底面積の半径が6cm、母線の長さが9cmの...
三平方の定理 三平方の定理と相似の問題
相似比、中点連結定理などを利用した三平方の定理の平面図形の応用問題です。 相似な図形の問題をしっかり復習してから取り組むようにしてください。 ＊現在問題を作成中です。問題を追加していく予定ですのでしばらくお待ち下さい。 三平方の定理と相似の...
三平方の定理 直方体と立方体の対角線
三平方の定理を利用して直方体と立方体の対角線を求めます。 三平方の定理を理解していれば、対角線の長さは公式を使わなくても求められます。 公式を丸暗記するのではなく、求め方を理解してから計算を素早くするために公式を身につけるようにしましょう。...
三平方の定理 三平方の定理と円
円の性質から三平方の定理を使って長さなどを求める問題です。 よく使う性質は 円の中心から弦におろした垂線は弦を二等分する。 円の中心と接点を結んだ線分は接戦に垂直になる。 です。読んだだけで意味が分からない場合は図を書いて復習するようにして...
三平方の定理 座標平面上の２点間の長さを求める
三平方の定理を利用して座標平面上の２点間の長さを求める問題です。 基本的な考え方 ＊公式を暗記するより、図を書いて基本的な考え方を理解するようにしましょう。 例） ２点間 A(-1,1) B(3,5) の距離を求める場合。 下のような直角...
三平方の定理 特別な直角三角形の辺の比
三平方の定理では、特別な直角三角形辺の比を使って、三角形の辺の長さなどを求めることが出来ます。 基本事項をしっかり覚えて、素早く計算出来るように練習することが大切になります。 基本事項 次の３つの直角三角形の辺の比を覚えてください。 30°...
中３数学 接線と弦の作る角（接弦定理）
接線と弦の作る角の定理を用いた問題です。現在高校数学（数学A)の範囲になりますが、中学生でも覚えておくと問題が簡単に解けますので、是非マスターしておきましょう。 中学数学の知識で証明も出来ますので、証明問題にもチャレンジしてみてください。 ...
三平方の定理 三平方の定理
直角三角形の辺の長さを ａ、ｂ、ｃ （斜辺） とすると、ａ2＋ｂ2＝ｃ2 の関係になっています。この関係を三平方の定理といいます。 ＊ピタゴラスの定理ともいいます。 直角三角形において、斜辺（１番長い辺）の２乗は、残りの２辺のそれぞれの２乗...