平方根　根号の変形

根号の中が「２乗の部分と２乗にならない部分の積」になっていれば２乗の部分だけを外にだして、簡単な形にすることができます。これは今後平方根の計算で必要となってくるので、素早く変形出来るように練習してください。

根号の変形の基本

基本的な問題の解き方

\sqrt{18} をa\sqrt{b} の形にします。

\sqrt{18} ＝\sqrt{2}×\sqrt{3×3 }
＝\sqrt{2}×３
＝3\sqrt{2}

考え方は　１８＝２×３^２　に素因数分解することです。

逆に　3\sqrt{2} 　を　\sqrt{a} の形にします。

3\sqrt{2} ＝\sqrt{3×3} ×\sqrt{2}＝\sqrt{18}

となります。

ポイント１　自然数の２乗×自然数になるように数を変形する

\sqrt{192} 　を変形する場合　素因数分解すると

192＝2⁶×3　となります。

ここから　2^３×2^３×3＝8²×3 とし　\sqrt{192} =8\sqrt{3}

と導き出されますが、この考え方だと時間がかかります。

192が　自然数の２乗×自然数　（自然数の2乗と自然数の積）になっていないかを確認する方法もありますので、ぜひ身につけてみてください

　192は　8の2乗　64　で割れる　→182＝8²×３

　例）180＝36×5＝6²×5　　363＝121×3＝11²×3

ポイント2　分数の変形

分数がある場合は変形してから、約分します。

例　\frac{\sqrt{45}}{3}=\frac{3 \sqrt{5}}{3}=\sqrt{5}

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計算のやり方基本

練習問題