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数学

座標平面上の2点間の長さを求める

三平方の定理を利用して座標平面上の2点間の長さを求める問題です。 基本的な考え方 *公式を暗記するより、図を書いて基本的な考え方を理解するようにしましょう。 例) 2点間 A(-1,1)  B(3,5) の距離を求める場 …

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特別な直角三角形の辺の比

三平方の定理では、特別な直角三角形辺の比を使って、三角形の辺の長さなどを求めることが出来ます。 基本事項をしっかり覚えて、素早く計算出来るように練習することが大切になります。 基本事項 次の3つの直角三角形の辺の比を覚え …

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接線と弦の作る角(接弦定理)

接線と弦の作る角の定理を用いた問題です。 基本事項を理解してから、角度を求める問題や証明問題を解きます。 いろいろな問題を解いて、慣れるようにしてください。 基本事項 接線と弦のつくる角 (定理)円の弦と、その弦の一端を …

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三平方の定理

直角三角形の辺の長さを a、b、c (斜辺) とすると、a2+b2=c2 の関係になっています。この関係を三平方の定理といいます。 *ピタゴラスの定理ともいいます。 直角三角形において、斜辺(1番長い辺)の2乗は、残りの …

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円に内接する四角形

円に内接する四角形には次の性質があります。 1 円に内接する四角形の対角の和は180° 2 四角形の内角は、その対角の外角に等しい この性質を使って角度を求めたり、証明問題を解いたりします。 1 円に内接する四角形の対角 …

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円と相似

円と相似に関する問題です。 円周角の定理を利用して、相似な三角形の証明をしたり、相似比を利用して長さを求めたりします。 基本的な問題は難しくないのでしっかり確認しておいてください。 よくある相似の証明 1  下 …

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円周角の定理の逆

円周角の定理の逆の問題です。 円周角の定理の逆とは 下の図で2点P,Qが直線ABと同じ側にあるとき、 ∠APB=∠AQBならば、 4点A, P ,Q, Bは1つの円周上にある。   角度から点や四角形が円周上に …

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平行四辺形の性質 長さ・角度の問題

平行四辺形の性質と長さや角度を求める問題です。 平行四辺形の性質は小学校で習ったものと同じですが、証明で使えるように定義、性質、条件などを自分で説明できるようにしっかり理解するようにしてください。 基本事項 平行四辺形の …

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相似比と体積比

相似な図形の体積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が a : b である図形の面積の比は,  a3: b3 である。 *簡単な証明もできるようにしま …

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相似比と面積比

相似な図形の面積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が m : n である図形の面積の比は, m2 : n2  である。 例)下のような相似 …

mensekihi
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