立体の表面を結ぶ線分の最短距離を三平方の定理を利用して求める問題です。
入試にもよく出題されますので、ポイントを押さえていろいろな問題を解いてみるようにしてください。
解き方のポイント
展開図を書いて直線で結ぶことで最短距離を求めます。
例１）下の図のような直方体でAB上に点PをとってEP+PCの長さが最小になるときのEP+PCの長さを求める。
線が通る部分の展開図を書くと
三平方の定理でECの長さを求める
EC2=82＋102=164 EC=2√41 よってEP+PC=2√41 (cm)
例2) 下の図のような円すいの底面の円周上の点Pから円すいの側面を１周して、点Pまでひもをかける。このときのひもの長さを求める。
円すいの展開図を書くと
側面の中心角は
360^{\circ} \times \frac{2 \pi}{8 \pi}=90^{\circ}
△OPP’は直角二等辺三角形なので PP’=4√２ よってひもの長さは 4√２（cm）
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