円に内接する四角形には次の性質があります。
１ 円に内接する四角形の対角の和は１８０°
２ 四角形の内角は、その対角の外角に等しい
この性質を使って角度を求めたり、証明問題を解いたりします。
１ 円に内接する四角形の対角の和は１８０° の証明
上の図で四角形ABCDが円に内接するとき ∠B=a ∠D=bとすると
円の中心角は円周角の２倍の大きさにあたるので
∠AOC=2b（赤い線） ∠AOC=2a（青い線）
つまり 2a＋２b＝360° 両辺を２で割ると a+b=180°
よって 円に内接する四角形の対角の和は１８０° になる。
２ 四角形の内角は、その対角の外角に等しい の証明
上の図で ∠ADCの外角＝１８０−b
a+b=180°なので a＝180-b ∠ADCの外角＝a となる
よって四角形の内角は、その対角の外角に等しい
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応用問題、証明問題は後ほど追加します。
円に内接する四角形１
基本的な角度を求める問題です。
