2次方程式を平方完成平方の形変形して解く方法です。この方法は少し難しく感じるかもしれませんが、順を追って理解していきましょう。
基本的な考え方
\(x^2 - 2x = 4\) を\(^2 = 5\) の形にして解く方法を考えます。
考え方
- \(x^2 - 2x\) は \((x-1)^2\) を展開したときの \(x^2\) と \(-2x\) の部分に似ています。
- \((x-1)^2 = x^2 - 2x + 1\) です。つまり、\(x^2 - 2x\) に 1 を足せば完全平方式になります。
- そこで、両辺に 1 を足します： \(x^2 - 2x + 1 = 4 + 1\)
- 左辺は \((x-1)^2\) の形になり、右辺は 5 になります： \((x-1)^2 = 5\)
- この形から解を求めます： \(x - 1 = \pm \sqrt{5}\)
- \(x\)について解くと： \(x = 1 \pm \sqrt{5}\)
- よって、解は： \(x = 1 + \sqrt{5} \text{ または } x = 1 - \sqrt{5}\)
この平方完成の考え方は、高校数学でも重要になります。例えば、2次関数のグラフの頂点を求めるときなどに使います。
解の公式\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)を使うことが多くなりますが、平方完成の基本的な考え方をしっかり理解しておくと、様々な場面で役立ちます。
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平方完成の基本
基本的な平方に完成する練習プリントです。
平方に変形する（平方完成）による解き方練習
実際に平方完成をしてから２次方程式を解いてみます。
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