2次方程式を平方完成平方の形変形して解く方法です。この方法は少し難しく感じるかもしれませんが、順を追って理解していきましょう。
学校の授業の復習や定期テスト対策を自宅で進めたい場合は、 必要な単元を選んで学べるオンライン学習を活用する方法もあります。
基本的な考え方
\(x^2 - 2x = 4\) を\(^2 = 5\) の形にして解く方法を考えます。
考え方
- \(x^2 - 2x\) は \((x-1)^2\) を展開したときの \(x^2\) と \(-2x\) の部分に似ています。
- \((x-1)^2 = x^2 - 2x + 1\) です。つまり、\(x^2 - 2x\) に 1 を足せば完全平方式になります。
- そこで、両辺に 1 を足します： \(x^2 - 2x + 1 = 4 + 1\)
- 左辺は \((x-1)^2\) の形になり、右辺は 5 になります： \((x-1)^2 = 5\)
- この形から解を求めます： \(x - 1 = \pm \sqrt{5}\)
- \(x\)について解くと： \(x = 1 \pm \sqrt{5}\)
- よって、解は： \(x = 1 + \sqrt{5} \text{ または } x = 1 - \sqrt{5}\)
この平方完成の考え方は、高校数学でも重要になります。例えば、2次関数のグラフの頂点を求めるときなどに使います。
解の公式\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)を使うことが多くなりますが、平方完成の基本的な考え方をしっかり理解しておくと、様々な場面で役立ちます。
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平方完成の基本
基本的な平方に完成する練習プリントです。
平方に変形する（平方完成）による解き方練習
実際に平方完成をしてから２次方程式を解いてみます。
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