連立方程式は、複数の条件を同時に満たす答えを求める、とても便利な数学の考え方です。日常生活でも、例えば「合計金額と個数がわかっているが、それぞれの値段がわからない」といった場面で役立ちます。この単元では、まず2元1次方程式の基本を学び、それを発展させて連立方程式の解き方を学んでいきます。
基本事項
２元１次方程式とは
２つの文字（通常xとy）を含む１次方程式のことです。
例） 3x+2y=5
- 2元とは、分からない数（未知数）が2つあることを指します。
- 1次とは、xやyにかかる数が1であることを意味します（x²やy³などはありません）。
連立方程式
２つの２元１次方程式を組み合わせたものを連立方程式といいます。
$\begin{cases} x+2y=1 \\ 2x-3y=9 \end{cases}$
- 1つの2元1次方程式だけでは、xとyの値を1組に決めることはできません。
- しかし、2つの2元1次方程式を組み合わせると、通常はxとyの値を1組だけ決めることができます。
- この1組のxとyの値を、連立方程式の解といいます。
学習のポイント
- 2元1次方程式の特徴を理解する
- 2つの文字（x, y）を含む
- xとyにかかる数は1
- 連立方程式の意味をつかむ
- 2つの方程式を同時に満たすxとyの値を求める
- 解の特徴を知る
- xとyの値の組が1つ求まる
- 解の確認方法を学ぶ
- 求めたxとyの値を元の方程式に代入して確かめる
- 日常生活での活用を考える
- 実際の問題解決に使えることを理解する
これらのポイントを押さえることで、連立方程式の基本をしっかり理解できます。
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２元１次方程式を選ぶ、x、yに数値を代入して解を求めるなどの問題です。
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