素因数分解

素因数分解の練習問題です。

基本

素数ー1とその数以外に約数を持たないものをいいます。
小さい順に素数を挙げると２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９・・・

ある数を素因数だけの積で表すことを素因数分解（そいんすうぶんかい）といいます。
累乗の形を使って表します。

小学校の問題ー素数の調べ方で復習しましょう。

素数

素因数分解の計算方法

例１）６を素因数分解しなさい

→６＝２×３

このくらいなら、暗算ですぐにできると思います。

例２）２４を素因数分解しなさい

頭で計算出来る人は頭の中で計算して構いません。（ただし、答えを書いてから確認してください。）

自信がない場合は以下のように、素数でどんどん割っていきます。

２　）２４
２　）１２
２　） ６
３

２４＝２^３×３

約数の個数の求め方

素因数分解を利用して約数の個数を求めます。

自然数Nが

$N=a^p・b^q・c^r$ と素因数分解できるとき$N$ の正の約数の個数は
$$(p+1)(q+1)(r+1)個$$

何故こうなるか、約数の組み合わせを書き出して考えてみましょう。

＊こちらに小学生向けの解説がありますので参考にしてみてください。

約数と素数

例　108の約数の個数を求める場合

素因数分解すると

108＝２^２×３^３

108は2が　２個　と　３が　3個　の　積　になります。

約数の個数＝（2＋1）× （3＋１）＝12　と求めることができます。

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素因数分解の基本

素因数分解の計算

素因数分解の計算と、平方を作る応用

＊2019/5/1 NO.1の　２ー④の問題の解答にミスがありましたので修正しました。

いろいろな問題　まとめ

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