連立方程式の文章題は、日常生活や様々な場面で起こる問題を数学的に解決する力を養います。この単元では、問題文から必要な情報を読み取り、適切な方程式を立て、解を求める方法を学びます。
１次方程式の文章題の問題も解いてみましょう。
学習のポイント
- 問題文をよく読み、与えられた条件を正確に把握する。
- 未知数を適切に設定し、xやyなどの文字で表す。
- 問題の条件から2つの方程式を立てる。
- 連立方程式を解いて、未知数の値を求める。
- 求めた解が問題の条件を満たしているか確認する。
基本的な解き方
数に関する問題
例題）ある数の3倍から5を引くと17になります。また、その数の2倍に7を加えると16になります。この数を求めなさい。
解答
$x$をある数とすると、
$ \begin{cases} 3x – 5 = 17 \\ 2x + 7 = 16 \end{cases} $これを解くと、$x = 7$
金額に関する問題
例題）中学生の入館料をx円、大人の入館料をy円とします。中学生2人と大人1人で1410円、中学生4人と大人5人で2470円でした。中学生と大人の入館料をそれぞれ求めなさい。
解答
$\begin{cases} 2x + y = 1410 \\ 4x + 5y = 2470 \end{cases} $これを解くと、x = 180, y = 350
中学生の入館料は180円、大人の入館料は350円
容器の問題
例題）2つの容器A、Bがあります。容器AにxL、容器BにyL水が入っているとします。AからBに35L移すと、Bの水量はAの4倍になります。また、2つの容器の水量の合計は110Lです。各容器の水量を求めなさい。
解答
$\begin{cases} x + y = 110 \\ (y + 35) = 4(x – 35) \end{cases}$これを解くと、x = 57, y = 53
容器Aの水量は57L、容器Bの水量は53L
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