2乗に比例する関数の変域

2乗に比例する関数の変域の問題です。

テストでよく出題されますし、しっかり理解していないと応用問題が解けなくなるので確実に出来るようにしてください。

2乗に比例する関数での変域はまずはグラフを書いて確認しましょう。

グラフを描いたときの横の範囲がxの変域、縦の範囲がyの変域になります。

xの変域が0を挟んでいない場合は、1次関数の変域を求めるのと同じように変域の両端の数字を代入するだけで変域が求められます。

例)y=xのxの変域が-4≦x≦-1のとき

heniki3

x=-4のとき最大値 y=16  x=-1のとき最小値 y=1 なのでyの変域は 1≦y≦16

*a<0になる場合も同様です。グラフを書くか代入した数値を確認して、最小値≦y≦最大値 になるように答えを書くときに注意しましょう。

xの変域が0を挟んでいる場合は a>0のときは最小値が0 なので 0≦y≦最大値 という形になる。

例)

y=xのxの変域が-3≦x≦2のとき

heniki1

x=-3のとき最大値 y=9 x=0のとき最小値 y=0 なのでyの変域は 0≦y≦9

最大値はグラフを書いて考えてもいいですが、0を挟んでいる2つの数値のうちxの値の絶対値が大きい方を代入すれば最大値になります。

xの変域が0を挟んでいる場合で a<0のときは最大値が0 なので 最大値≦y≦0 という形になる。

例)

y=-xのxの変域が-2≦x≦3のとき

heniki2

x=3のとき最小値 y=-9 x=0のとき最大値 y=0 なのでyの変域は -9≦y≦0

0を挟んでいる2つの数値のうちxの値の絶対値が大きい方を代入すれば最小値になります。

練習問題をダウンロード

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

2乗に比例する関数の変域1

heniki1のサムネイル heniki1_2のサムネイル

2乗に比例する関数の変域2

heniki2_1のサムネイル

 

 

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