放物線と直線、面積１

２乗に比例する関数の放物線と、１次関数の直線の交点の座標を求め、交点と原点Oを結ぶ三角形の面積を求める基本的な問題です。

応用問題の基本となる部分で、入試でもよく出題されるので、確実に出来るようにしましょう。

ポイント

放物線と直線の交点は連立方程式で解く。

放物線 ｙ＝ｘ² と 直線 ｙ＝－ｘ＋２ の交点を求る場合

ｙ＝ｘ²　・・・①
ｙ＝－ｘ＋２　・・・②

とすると、①＝②なので　ｘ²＝－ｘ＋２

移項すると　ｘ²＋ｘ－２＝０　　←２次方程式になる

因数分解で解くと　（ｘ＋２）（ｘ－１）＝０　よって、ｘ＝－２,１

ｘ＝－２　のとき ｙ＝４   ｘ＝１　のとき、ｙ＝１

よって交点は（－２，４), （１，１）

面積は２つに分けて求める

ｙ＝ｘ²　のグラフと直線　ｙ＝ｘ＋２　とが交わっているとき，２交点Ａ，Ｂと原点Ｏでできる△ＯＡＢの面積を求める。

A,Bの座標は　ｙ＝ｘ² ,　ｙ＝ｘ＋２　の連立方程式で求める。

ｘ²＝ｘ＋２　ｘ²−ｘ＋２＝０　（ｘ−２）（ｘ＋１）＝０　よって、ｘ＝－1,２

よってAのx座標は　ｘ＝－1　Bのx座標はｘ＝2

面積は下のよう２つに分けて考える

点Cのy座標はｙ＝ｘ＋２の切片なのでy＝２

△ACOは　底辺OC 　高さがAO　つまり底辺は２←Cのy座標　高さが1←Aのx座標

△BCOは　底辺OC 　高さがOB　つまり底辺は２←Cのy座標　高さが2←Bのx座標

△ＯＡＢ=△ACO+△BCO= ２×1÷２＋２×2÷２＝３  よって面積は３になる

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問題は追加する予定です。

放物線と直線の交点

連立方程式を解いて放物線と直線の交点を求める問題です。

放物線と直線の面積１

基本的な面積を求める問題です。

放物線と直線の面積２

やや複雑な面積の問題です。

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