三平方の定理 三平方の定理
直角三角形の辺の長さを ａ、ｂ、ｃ （斜辺） とすると、ａ2＋ｂ2＝ｃ2 の関係になっています。この関係を三平方の定理といいます。 ＊ピタゴラスの定理ともいいます。 直角三角形において、斜辺（１番長い辺）の２乗は、残りの２辺のそれぞれの２乗...
３年生
三平方の定理 
中３数学 円に内接する四角形
円に内接する四角形には次の性質があります。 １ 円に内接する四角形の対角の和は１８０° ２ 四角形の内角は、その対角の外角に等しい この性質を使って角度を求めたり、証明問題を解いたりします。 １ 円に内接する四角形の対角の和は１８０° の証...
中３数学 円と相似
円と相似に関する問題です。 円周角の定理を利用して、相似な三角形の証明をしたり、相似比を利用して長さを求めたりします。 基本的な問題は難しくないのでしっかり確認しておいてください。 よくある相似の証明 1 下の図で△ABCと△DECが相似...
中３数学 円周角の定理の逆
円周角の定理の逆の問題です。 円周角の定理の逆とは 下の図で２点P,Qが直線ABと同じ側にあるとき、 ∠APB=∠AQBならば、 ４点A, P ,Q, Bは１つの円周上にある。 角度から点や四角形が円周上にあるかや証明問題に使われます。 練...
中３数学 相似比と体積比
相似な図形の体積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が a : b である図形の面積の比は， a3: b3 である。 ＊簡単な証明もできるようにしましょう。 例）１辺の長さaとb...
中３数学 相似比と面積比
相似な図形の面積比の問題です。 基本を確認して、いろいろな応用問題を解けるようにしてください。 基本事項 相似比が m : n である図形の面積の比は， m2 : n2 である。 例）下のような相似な三角形がある △ABCと△A'B'C'...
中３数学 三角形の相似条件と基本的な証明
三角形の相似条件と三角形の相似条件を使った証明問題です。 相似条件を使って相似な三角形を見つけるのは、応用問題や入試問題でよく出題されるので、しっかり出来るようにしてください。 三角形の相似条件は２年生で習った三角形の合同条件と似ていますが...
2乗に比例する関数の利用 ２乗に比例する関数の利用 速さ、動点
２乗に比例する関数の速さや動点に関する文章題です。 速さの問題は理科の運動と速さの速さが増加する問題の形になります。斜面を落ちる運動や落下運動が二乗に比例する関数となりますので、覚えておきましょう。 動点の問題は面積を関数の式で表して、変域...
中３数学 平行線と線分の比
平行線と線分の比の問題です。 基本をしっかりおさえていれば、点数が取りやすい単元です。 比を取る線分に注意をして確実に出来るようにしてください。 比例式の計算を出来るようにしておきましょう 比例式の計算が必要になします。 比例式の解き方の「...
2乗に比例する関数 ２乗に比例する関数 変化の割合
２乗に比例する関数 変化の割合の問題です。 １次関数 y＝ax+b では変化の割合がaで一定になります。 y＝ax２の場合は変化の割合は一定にはなりません。 変化の割合は 例） y＝２x２ について ⑴ xが１から３まで変化するとき xの増...
2乗に比例する関数 2乗に比例する関数の変域
２乗に比例する関数の変域の問題です。 テストでよく出題されますし、しっかり理解していないと応用問題が解けなくなるので確実に出来るようにしてください。 ２乗に比例する関数での変域はまずはグラフを書いて確認しましょう。 グラフを描いたときの横の...
2乗に比例する関数 ２乗に比例する関数のグラフの特徴
２乗に比例する関数のグラフの特徴の問題です 基本のポイント 必ず原点を通り、その原点が頂点である ｙ軸について対称である a > 0のときは上に開き、a < 0のときは下に開く aの絶対値が小さいほどグラフの開きが大きい y=ax2のグラフ...