中点連結定理を用いた証明問題、長さを求める問題などです。

入試で出題される証明問題や長さを求める問題などでよく使いますので、しっかり学習してください。

中点連結定理基本

tyutenrenketu1

△ABCの辺AB、辺ACの中点をそれぞれM、Nとしたとき、次の定理が成り立ちます。

tyutenrenketu2

中点連結定理の証明

中点連結定理の証明方法はいろいろあります。

ここでは△AMNと△ABCが相似であることの証明を利用する方法を考えます。

△AMNと△ABCにおいて

M,Nが辺AB、辺ACの中点なので

AM:AB=1:2 ‥①  AN:AC=1:2 ‥②

∠MAN=∠BAC(共通な角)‥③

①、②、③より △AMN∽△ABC

相似比は1:2なので MN:BC=1:2

よってMN=1/2BC

また 相似な図形の対応する角なので ∠AMN=∠ABC

同位角が等しいので MN//BC

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*画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

*問題は追加する予定です

中点連結定理1

定理の基本と証明

tyutenrenketu1のサムネイルtyutenrenketu1_2のサムネイル

中点連結定理2

長さを求める問題です。

tyutenrennketu2_1のサムネイル

 

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