図形の面積などを式で表し、乗法公式などを利用して式を整理し、大きさを比較したり、証明をしたりする問題です。
よく出題される問題パターンは決まっているので、教科書の例題を確実に出来るようにしてから、いろいろな問題に取り組んでください。
証明問題例
１辺がa ｍの正方形の土地の周囲に幅bｍの道を下の図のように作った。道の真ん中を通る線の１周を ℓｍとし、道の面積をＳm2とする。
このとき、S＝bℓとなることを説明しなさい。
面積を求める
外の正方形ー中の正方形
S＝(a＋2b)2－a2
＝a2＋4ab＋b2－a2
＝4ab＋4b2
道の長さを求める
道の真ん中は１辺が(a＋b)の正方形になっている。だから周りの長さは
ℓ ＝(a＋b)×4＝４(a＋b)
よって
S＝4ab＋4b2
＝4b(a＋b)＝b ℓ
だから S＝bℓになる。
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＊問題は今後追加していきます。
展開、因数分解の利用（図形への利用）
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