式による証明の練習問題プリントです。
苦手な人も多いようですが、基本的な式の表し方、証明の流れをしっかりおさえていけば、それほど難しくありません。
問題を解きながら、やり方を身につけていきましょう。

学習のポイント

*文字を使って数をどう表すかが大切になります。基本的な表しかたを確認してください。

整数,自然数は n やm の文字で表すことが多いです。 (証明がしっかり書けていればxやyなど他の文字で定義されていても正答になります。)

 よく出題される表しかた

倍数、偶数、奇数

n を整数とすると

2の倍数 → 2n   3の倍数→3n    7の倍数→7n

偶数→2n    奇数→2n+1(または2n-1)

連続する数

n を自然数とすると

連続する2つの自然数 → n, n+1    連続する3つの自然数 n-1,n,n+1

連続する2つの偶数 → 2n,2n+2    連続する2つの奇数 →2n+1,2n+3

2けた、3けたの数

x,y,zを自然数とする

2けたの自然数→ 10x+y   3けたの自然数 100x+10y+z

あまり

n を整数とすると

3でわると1あまる数 → 3n+1    5でわると2あまる数 → 5n+2

 表しかたがわかれば、問題の指示通りに式をつくり、式をまとめてみましょう。  

例)連続する3つの整数の和が3の倍数になることの証明

nを整数とすると 連続する3つの整数は n-1,n,n+1 と表せる。 ← n,n+1,n+2で表してもよい

(n-1)+n+(n+1)=3n   nは整数だから3nは3の倍数 よって 連続する3つの整数の和が3の倍数になる

 

式による証明1

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式による証明2

*近日中に問題の追加、入れかえ予定です。

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式による証明3

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書き込み式で使いやすい

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