三平方の定理を利用して四角すい、円すいの体積を求める問題です。

まずは基本的な円錐、正四角錐の体積の求め方をしっかり確認してから、いろいろな応用問題を解くようにしてください。

円錐の体積

下のような底面積の半径が6cm、母線の長さが9cmの円錐の体積を求めます。

taiseki1

色のついた部分の直角三角形を考えて高さhを三平方の定理から求めます。

taiseki2

h2=92ー62  h2=45 h=3√5

体積=62×π×3√5÷3=36√5π(㎤)   円すいの体積の公式 底面積×高さ×1/3

正四角錐の体積

底辺の1辺が6cm 他の辺が9cmの四角すいの体積を考える

taiseki3

直角三角形OAHから三平方の定理を利用して高さOHを求めればよい。

taiseki4

まずAHの長さを求める

△ABHが直角二等辺三角形なので

taisekisiki1

*三平方の定理より ACの長さを求めてもよい→ AC2=62+6

AC2=72 AC=6√2 →AH=3√2

OH2=92-(3√2)2=63

OH=3√7

体積=62×3√7÷3=36√7(㎤)

練習問題をダウンロード

*画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

応用問題は後ほど追加します。

体積を求める問題1

基本的な体積を求める問題です。

taiseki1_1のサムネイル

 

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