直角三角形の辺の長さを a、b、c (斜辺) とすると、a2+b2=c2 の関係になっています。この関係を三平方の定理といいます。

ピタゴラスの定理ともいいます。

sanheiho1

sanheiho2

直角三角形において、斜辺(1番長い辺)の2乗は、残りの2辺のそれぞれの2乗の和に等しい

証明のやり方

三平方の定理の証明はいろいろな方法があります。定期テストでは証明問題が出題されることがあります。

教科書などでよく出る証明のやり方を確認しておきましょう。

証明の練習問題

syomei1のサムネイル

基本的な計算

直角三角形の2辺の長さが分かっていれば、求める辺の長さをxにして2次方程式を解いて残りの辺の長さを求めます。

*長さは正の数なので、2次方程式の正になる解だけ求めればOK

練習問題をダウンロード

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

三平方の定理基本

sanheihoukihon1_2のサムネイル sannheihoukihon1_1のサムネイル

三平方の定理の逆

三角形において1番長い辺の2乗が、残りの2辺のそれぞれの2乗の和に等しいが成り立てば直角三角形になります。

sanheihounogyaku1のサムネイルsanheihougyaku2のサムネイル

 

かずお式中学数学ノート14 中3 円の性質・三平方の定理 (かずお式中学数学ノートシリーズ)

新品価格
¥821から
(2016/12/16 23:26時点)

;

(Visited 413 times, 1 visits today)

関連する教材