2乗に比例する関数の放物線と、1次関数の直線の交点の座標を求め、交点と原点Oを結ぶ三角形の面積を求める基本的な問題です。

応用問題の基本となる部分で、入試でもよく出題されるので、確実に出来るようにしましょう。

ポイント

放物線と直線の交点は連立方程式で解く。

放物線 y=x2 と 直線 y=-x+2 の交点を求る場合

y=x2 ・・・①
y=-x+2 ・・・②

とすると、①=②なので x2=-x+2

移項すると x2+x-2=0  ←2次方程式になる

因数分解で解くと (x+2)(x-1)=0 よって、x=-2,1

x=-2 のとき y=4   x=1 のとき、y=1

よって交点は(-2,4), (1,1)

面積は2つに分けて求める

y=x2 のグラフと直線 y=x+2 とが交わっているとき,2交点A,Bと原点Oでできる△OABの面積を求める。

menseki1

A,Bの座標は y=x2 , y=x+2 の連立方程式で求める。

2=x+2 x2−x+2=0 (x−2)(x+1)=0 よって、x=-1,2

よってAのx座標は x=-1 Bのx座標はx=2

面積は下のよう2つに分けて考える

点Cのy座標はy=x+2の切片なのでy=2

menseki2

△ACOは 底辺OC  高さがAO つまり底辺は2←Cのy座標 高さが1←Aのx座標

△BCOは 底辺OC  高さがOB つまり底辺は2←Cのy座標 高さが2←Bのx座標

△OAB=△ACO+△BCO= 2×1÷2+2×2÷2=3  よって面積は3になる

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問題は追加する予定です。

放物線と直線の交点

連立方程式を解いて放物線と直線の交点を求める問題です。

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放物線と直線の面積1

基本的な面積を求める問題です。

menseki1_1のサムネイル menseki1_2のサムネイル

 

放物線と直線の面積2

やや複雑な面積の問題です。

menseki2_1のサムネイル

 

 

 

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