平行線と面積に関する問題です。

ポイント

平行線と面積に関する問題は以下のことをしっかり確認しておきましょう。

  1. 平行線にはさまれた三角形の面積は等しい
  2. 面積が等しい三角形の頂点を通る直線は平行

例)下の図で△ABCと△DBC面積が等しい →△ABC=△DBC  とかく。

heikousenmenseki

等積変形の問題

平行線と面積を利用して補助線を引いて面積が等しいことを証明したり、面積が等しい図形を作図する問題が出題されます。

例)次の四角形ABCDと、面積が等しい△ABEを作図しなさい。

touseki1

① 辺ACをひきDを通りACに平行な直線とBCの延長上の交点をEとする。

touseki2

② AとEを結んだ直線を書く

touseki3

③ △ADC=△ACEになる。

touseki4

△ABC+△ADC=△ABC+△ACEなので 四角形ABCD=△ABEになる

問題を解くときには
  • 平行線をひいて、同じ面積になる三角形を探していきましょう。
  • 複雑な問題でよく分からなくなってきたら、色を塗ってみると分かりやすくなります。

練習問題をダウンロード

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

平行線と面積

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等積変形

tousekihenkei1のサムネイル

 

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