円と相似に関する問題です。

円周角の定理を利用して、相似な三角形の証明をしたり、相似比を利用して長さを求めたりします。

基本的な問題は難しくないのでしっかり確認しておいてください。

よくある相似の証明

1  下の図で△ABCと△DECが相似であることを証明。

souji1

証明

△ABCと△DECにおいて ∠ABC=∠DEC (弧ADに対する円周角)・・・①

∠ACB=∠DCE(対頂角)・・・②  ①、②より2組の角がそれぞれ等しいので

△ABC∽△DEC

*∠BAC=∠EDCを利用して証明してもよい

 

2  下の図で△ACEと△BDEが相似であることを証明。

souji2

△ACEと△BDEにおいて ∠CAE=∠CBD (弧CDに対する円周角)・・・①

∠E は共通 ・・・②  ①、②より2組の角がそれぞれ等しいので

△ACE∽△BDE

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*画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

*問題は追加する予定なのでしばらくお待ち下さい。

円と相似の問題

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