円に内接する四角形には次の性質があります。

1 円に内接する四角形の対角の和は180°
2 四角形の内角は、その対角の外角に等しい

この性質を使って角度を求めたり、証明問題を解いたりします。

1 円に内接する四角形の対角の和は180° の証明

naisetukaku

 

 

上の図で四角形ABCDが円に内接するとき ∠B=a ∠D=bとすると

円の中心角は円周角の2倍の大きさにあたるので

∠AOC=2b(赤い線) ∠AOC=2a(青い線)

つまり 2a+2b=360° 両辺を2で割ると a+b=180°

よって 円に内接する四角形の対角の和は180° になる。

2 四角形の内角は、その対角の外角に等しい の証明

naisetusikaku2

上の図で ∠ADCの外角=180−b

a+b=180°なので a=180-b  ∠ADCの外角=a となる

よって四角形の内角は、その対角の外角に等しい

練習問題をダウンロード

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロード出来ます。

応用問題、証明問題は後ほど追加します。

円に内接する四角形1

基本的な角度を求める問題です。

naisestusikaku1_2のサムネイル naisetusikaku1_1のサムネイル

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