一次関数の変化の割合

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一次関数の変化の割合に関する問題です。

定期テストでよく出題されますので、基本的な問題の解き方をしっかり身につけておきましょう。

基本事項

一次関数 y=2x+1

で x の値が -1から3 まで増加したとき x の値 は -1から 7まで増加します。

このとき (yの増加量)÷(xの増加量)を求めると {7−(ー1}÷{3ー(ー1)}=8÷4=2 となります。

(yの増加量)÷(xの増加量)を変化の割合といいます。

一次関数ではこの(yの増加量)÷(xの増加量)は一定になり、傾きと同じになります。

重要

一次関数  y=ax+b  では (yの増加量)÷(xの増加量) = a

aを変化の割合といい 常に一定の値になる。

 

このことを利用して x の増加量からy の増加量を求めることができます。

 例)一次関数  y=2x+1 で x が 8 増加したとき y の増加量を求める。 

(yの増加量)÷(xの増加量)=2  より  (yの増加量)=(xの増加量)×2 

よって 8 × 2=16

 

y の増加量からx の増加量 も求めることができます。

 例)一次関数  y=2x+1 で y が 10増加したとき x の増加量を求める。  

yの増加量)÷(xの増加量)=2  より  (xの増加量)=(yの増加量)÷2 

よって 10 ÷2=5

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変化の割合の基本

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変化の割合の求め方、使い方

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