1次関数のグラフの利用2

面積を二等分する問題、同じ面積にする問題など、やや複雑な応用問題になります。

基本的な解き方を丁寧に繰り返していけば出来る問題も多くなりますので、いろいろな問題に取り組んでみてください。

関数のグラフの応用問題が苦手なケースでは、問題文に書いてあることがグラフで示せないことが多いようです。

よく分からない場合は、とにかく問題に書いてあることをグラフの中に図示してください。

*求める面積がどの部分か。どのような直線を求めるのか。

自分で書いた図と答えを見比べながら、練習するようにしましょう。

よく出る問題

y=-x+10 , y=2x+4が図のように点Cで交わっている。

直線とx座標の交点をそれぞれA,Bとするとき点Cを通り△ABCの面積を二等分する

直線を求めなさい。

点Cの座標を求める → y=-x+10, y=2x+4 を連立

-x+10=2x+2  -3x=-6  x=2

y=-2+10=8   C (2,8)

A,Bの座標を求める

y=0を y=-x+10 に代入 x=-10  A(10、0)

y=0を y=2x+4に代入 x=2  B(-2、0)

△ABCの面積を二等分 →底辺を二等分すればいい

底辺を二等分するにはABの中点を求めればよい 

A,Bの中点のx座標を求める

\frac { 10-2 }{ 2 } =4

A,Bの中点の座標 (4、0)

よって、(2,8) (4,0)を通る直線の式を求めればよい

傾き

\frac { 8-0 }{ 2-4 } =-4

求める直線を y=-4x+b とおき (4、0)を代入 →b=16

よって求める直線は y=-4x+16

*求める直線を y=ax+b とおき、(2,8) (4,0)をそれぞれ代入して連立方程式で解いてもよい。

練習問題をダウンロードする

画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。

*問題は追加する予定です。やや難しい問題も含まれていますのでじっくり取り組んでみてください。

graph2_1のサムネイル graph2_2のサムネイル graph2_3のサムネイル

 

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