文字に根号の値を代入して、式の値を求める問題です。
そのまま代入しても答えは出ますが、因数分解の公式を使って式を変形し、変形したものに式の値を代入した方が簡単に計算できます。
{ x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }を因数分解する { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }=\left( { x }+{ y } \right) \left( { x }-{ y } \right) \\ =\left( { \sqrt { 2 } }+{ 1+{ \sqrt { 2 } }-1 } \right) \left( { \sqrt { 2 } }+{ 1-{ \sqrt { 2 } }+1 } \right) \\ =2\sqrt { 2 } \times 2=4\sqrt { 2 } \\ \quad \quad例）
x=\sqrt { 2 } +1,x=\sqrt { 2 } -1のとき { x }^{ 2 }-{ y }^{ 2 }の値を求める。
＊因数分解で出来るだけ式を簡単にしてから代入するようにしましょう。
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