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中3数学

立体に内接する球などの問題

三平方の定理の応用で、球の内接・外接に関する問題です。 立体に内接する球の半径を求めたり、球に内接する立体の長さなどを求める問題が多く出題されます。 やや難しい応用問題に分類されますが、高校数学でも似たような問題が出てき …

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いろいろな体積の問題

三平方の定理の空間図形の応用問題で、いろいろな体積を求める問題です。 回転体の体積を求める、高さを見つける、正四面体の体積を求める問題はよく出題されます。 底面と高さをどこで考えるか、いろいろな問題を解いて解き方を身につ …

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三平方の定理を利用して四角すい、円すいの体積を求める

三平方の定理を利用して四角すい、円すいの体積を求める問題です。 まずは基本的な円錐、正四角錐の体積の求め方をしっかり確認してから、いろいろな応用問題を解くようにしてください。 円錐の体積 下のような底面積の半径が6cm、 …

三平方の定理と相似の問題

相似比、中点連結定理などを利用した三平方の定理の平面図形の応用問題です。 相似な図形の問題をしっかり復習してから取り組むようにしてください。 *現在問題を作成中です。問題を追加していく予定ですのでしばらくお待ち下さい。 …

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直方体と立方体の対角線

三平方の定理を利用して直方体と立方体の対角線を求めます。 三平方の定理を理解していれば、対角線の長さは公式を使わなくても求められます。 公式を丸暗記するのではなく、求め方を理解してから計算を素早くするために公式を身につけ …

三平方の定理と円

円の性質から三平方の定理を使って長さなどを求める問題です。 よく使う性質は 円の中心から弦におろした垂線は弦を二等分する。 円の中心と接点を結んだ線分は接戦に垂直になる。 です。読んだだけで意味が分からない場合は図を書い …

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三平方の定理を使って面積を求める

三平方の定理を使って三角形や四角形の面積を求める問題です。 基本的な考え方 *図形の高さのを求められるように直角三角形を探しましょう。 *特別な直角三角形の辺の比を使えば高さが求められることもあります。角度も注意してみて …

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座標平面上の2点間の長さを求める

三平方の定理を利用して座標平面上の2点間の長さを求める問題です。 基本的な考え方 *公式を暗記するより、図を書いて基本的な考え方を理解するようにしましょう。 例) 2点間 A(-1,1)  B(3,5) の距離を求める場 …

特別な直角三角形の辺の比

三平方の定理では、特別な直角三角形辺の比を使って、三角形の辺の長さなどを求めることが出来ます。 基本事項をしっかり覚えて、素早く計算出来るように練習することが大切になります。 基本事項 次の3つの直角三角形の辺の比を覚え …

接線と弦の作る角(接弦定理)

接線と弦の作る角の定理を用いた問題です。 基本事項を理解してから、角度を求める問題や証明問題を解きます。 いろいろな問題を解いて、慣れるようにしてください。 基本事項 接線と弦のつくる角 (定理)円の弦と、その弦の一端を …

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